上海市七宝中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试卷 含解析

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1、2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高一（下）期末数学试卷一、填空题1.方程的解为_____．【答案】【解析】【分析】计算出的值，再转化在对应的余弦值，结合周期性质，即可解决。【详解】因为方程，所以，故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，以及三角函数的周期性。常用三角函数值需记忆。2.设为等差数列，若，则_____．【答案】【解析】【分析】根据等差数列的性质：在等差数列中若则即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查的等差数列的性质：若则，这一性质是常考的知识点，属于基础题。3.求值：_____．【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系：，以及反三角函数即

2、可解决。【详解】由题意．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，同角角三角函数基本关系主要有:,.属于基础题。4.函数，的值域是_____．【答案】【解析】【分析】首先根据的范围求出的范围，从而求出值域。【详解】当时，，由于反余弦函数是定义域上的减函数，且所以值域为故答案为：．【点睛】本题主要考查了复合函数值域的求法：首先求出内函数的值域再求外函数的值域。属于基础题。5.设数列的前项和，若，，则的通项公式为_____．【答案】【解析】【分析】已知求，通常分进行求解即可。【详解】时，，化为：．时，，解得．不满足上式．∴数列在时成等比数列．∴时，．∴．故答案为：．【点睛】本

3、题主要考查了数列通项式的求法:求数列通项式常用的方法有累加法、定义法、配凑法、累乘法等。6.利用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由“”变到“”时，左边增加了_____项．【答案】.【解析】分析：分析题意，根据数学归纳法的证明方法得到时，不等式左边的表示式是解答该题的突破口，当时，左边，由此将其对时的式子进行对比，得到结果.详解：当时，左边，当时，左边，观察可知，增加的项数是，故答案是.点睛：该题考查的是有关数学归纳法的问题，在解题的过程中，需要明确式子的形式，正确理解对应式子中的量，认真分析，明确哪些项是添的，得到结果.7.若在区间（且）上至少含有30个零点，则的最小值为_____．【

4、答案】【解析】【分析】首先求出在上的两个零点，再根据周期性算出至少含有30个零点时的值即可【详解】根据，即，故，或，∵在区间（且）上至少含有30个零点，∴不妨假设（此时，），则此时的最小值为，（此时，），∴的最小值为，故答案为：【点睛】本题函数零点个数判断，解决此类问题通常结合周期、函数图形进行解决。属于难题。8.设数列的通项公式为，则_____．【答案】【解析】分析】根据数列的通项式求出前项和，再极限的思想即可解决此题。【详解】数列的通项公式为，则，则答案．故为：．【点睛】本题主要考查了给出数列的通项式求前项和以及极限。求数列的前常用的方法有错位相减、分组求和、列项相消等。本题主要利用

5、了分组求和的方法。9.已知数列中，其前项和为，，则_____.【答案】377【解析】【分析】本题主要考查了已知数列的通项式求前和，根据题目分奇数项和偶数项直接求即可。【详解】，则．故答案为：377．【点睛】本题主要考查了给出数列的通项式求前项和以及极限。求数列的前常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消等。本题主要利用了分组求和的方法。属于基础题。10.对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为_____．【答案】【解析】【分析】根据的定义把带入即可。【详解】∵∴∵∴①∴②①-②得∴故答案为：【点睛】本题主要考查了新定义题，解新定义题首先需要读懂新定义

6、，其次再根据题目的条件带入新定义即可，属于中等题。11.中，，则A的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】由正弦定理将sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC变为，然后用余弦定理推论可求，进而根据余弦函数的图像性质可求得角A的取值范围。【详解】因为sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，所以，即。所以，因为，所以。【点睛】在三角形中，已知边和角或边、角关系，求角或边时，注意正弦、余弦定理运用。条件只有角的正弦时，可用正弦定理的推论，将角化为边。12.关于的方程只有一个实数根，则实数_____．【答案】【解析】【分析】首先从方程看是不能直接解出这个方程的

7、根的，因此可以转化成函数，从函数的奇偶性出发。【详解】设，则∴为偶函数，其图象关于轴对称，又依题意只有一个零点，故此零点只能是，所以，∴，∴，∴，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查了函数奇偶性以及零点与方程的关系，方程的根就是对应函数的零点，本题属于基础题。13.等差数列前项和为，已知，，则_____．【答案】4028【解析】【分析】首先根据、即可求出和，从而求出。【详解】，①，②①②得，，即，∴，即，∴，故答案为：4028．【点睛