上海市控江中学2018-2019学年高二上期中质量调研数学试题（解析版）

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1、2018-2019学年上海市杨浦区控江中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.直线x+2y+2=0与直线2x-y+1=0的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合2.已知向量、、，若1且与不平行，则下列结论不正确的是（）A.1B.C.D.3.如图已知A（4，0）、B（0，4）、O（0，0），若光线L从点P（2，0）射出，直线AB反射后到直线OB上，在经直线OB反射回原点P，则光线L所

2、在的直线方程为（）A.ݔ2B.2ݔ쳌12C.ݔ33D.3ݔ耀12ݔ3쳌.若数列{an}满足1且1，则a2018为（）21ݔ2ݔ33ݔ耀132A.B.C.0D.13二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）.写出直线2x+y+1=0的一个法向量=______．1耀.二元一次方程的增广矩阵为______．2쳌7.若1，ݔ1，2，ݔ1，则=______．1238.行列式쳌耀中，6的代数余子式的值是______．78.若向量，1，ݔ2，1，

3、，且，则x=______．1쳌.若直线l的一个方向向量1，3，则l与直线x-y+1=0的夹角为______．11.已知数列{an}是以1首项的等比数列，其各项和S=2，则{an}的公比q=______．12.已知P1=（-1，1）、P2=（2，3），若P在P1P2的长线上，且1222，则点P的坐标为______．13.已知向量3，2，且ݔ2，则在投影为______．1쳌.若直线l经过点M（-2，1），且以A（0，-3）、B（-1，4）为端点的线段

4、相交，则直线l倾斜角的取值范围是______．1.如图，在△OAB中，，若点M分所成的比为2：1，若点N分所成的比为3：1，OM和BN交于点P，则可用、表示为______．1耀.平面向量，，满足1，1，2，ݔ2，则的最小值为______．三、解答题（本大题共5小题，共52.0分）2117.设常数mR，利用行列式解关于x、y的二元一次方程组，并对其解的情况进行讨论：218.已知3，

5、ݔ쳌，是与方向相同的单位向量，是与垂直的单位向量．（1）求；（2）求与ݔ的夹角大小．1.已知直线l上两个点A（0，3）、C（3，0），其中O为坐标原点．1쳌（1）若，求点D的坐标，并确定点D与直线l的位置关系；33（2）已知点B是直线l上的一点，求证：若存在实数m、n，使向量，则m+n=1．3ݔ1ݔ12쳌.已知11ݔ21，，且a1=2．2（1）求a2：a3；（2）求{an}的通项公式；（3）设{an

6、}的前n项和为Sn，求{Sn+1-Sn}的前n项和．21.如图所示，将一块直角三角形板ABO置于平面直角坐标系中，已知AB=BO=1，11AB⊥BO，点P，是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损2쳌坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角形锯成△AMN，设直线MN的斜率为k，问：（1）求直线MN的方程；（2）若△OMP的面积为S△OMP，求f（k）=S△OMP的表达式；（3）若S为△AMN的面积，问是否存在实数m，使得关于S的不等式S2≥m（1-2S）有解，若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：直线x+2y+2=0与直线2x

7、-y+1=0中，∵1×2+2×（-1）=0，∴直线x+2y+2=0与直线2x-y+1=0的位置关系是垂直．故选：B．利用两直线中x的系数积与y的系数积之和为0，得到两直线垂直．本题考查两直线的位置关系的判断，考查直线与直线平行与垂直的性质等基础知识，是基础题．2.【答案】B【解析】解：∵•=•=1，∴A正确；∵•（+）=•+•，∴C正确；∵（）•=λ（•）=•（），∴D正确．故选：B．数量积满足交换律，分配律，数与向量的结合律，不满