浙江省诸暨中学2018-2019学年高二上学期期中考数学试题 （解析版）

《 浙江省诸暨中学2018-2019学年高二上学期期中考数学试题 （解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知点（-3，-1）和（4，-6）在直线3x-2y-a=0的两侧，则实数a的取值范围为（　　）A.(-24,7)B.(-∞,-24)∪(7,+∞)C.(-7,24)D.(-∞,-7)∪(24,+∞)2.已知椭圆的标准方程为x29+y210=1，则椭圆的焦点坐标为（　　）A.(1,0)，(-1,0)B.(0,1)，(0,-1)C.(19,0)，(-19,0)D.(0,19)，(0,-19)3.已知x

2、＞0，y＞0，且x+y=10，则xy有（　　）A.最大值25B.最大值50C.最小值25D.最小值504.如图，△A'B'C'是△ABC的直观图，其中A′B′=A′C′，A′B′∥x′轴，A′C′∥y′轴，那么△ABC是（　　）A.等腰三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形5.设变量x，y满足约束条件x+y≤3x-y≥-1y≥1，则目标函数z=4x+2y的最大值为（　　）A.12B.10C.8D.26.过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC的中点E、F作一个截面，使截面与底面ABCD

3、所成二面角为45°，则此截面的形状为（　　）A.三角形或五边形B.三角形或四边形C.正六边形D.三角形或六边形7.已知a、b为不同直线，α、β为不同平面，则下列说法正确的是（　　）A.若a⊂α，b⊂β，α⊥β，则a⊥bB.若a⊥b，b⊥α，则a//αC.若a⊂α，b⊂β，α、β不平行，则a、b为异面直线D.若a//α，b⊥β，α//β，则a⊥b8.异面直线l与m成60°，异面直线l与n成45°，则异面直线m与n成角范围是（　　）A.[15∘,90∘]B.[60∘,90∘]C.[15∘,105∘]D.[30∘

4、,105∘]1.已知椭圆x225+y29=1，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点．设PA=λ1AF，PB=λ2BF，则λ1+λ2等于（　　）A.-925B.-509C.509D.9252.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，E，F分别是棱AD，BP上的动点，且满足AE=2BF，则线段EF中点的轨迹是（　　）A.一条线段B.一段圆弧C.抛物线的一部分D.一个平行四边形二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）3.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是

5、由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的表面积为________，体积为________.4.双曲线x24-y23=1的实轴长为______，渐近线方程是______．5.与圆C1：（x+3）2+y2=1外切，且与圆C2：（x-3）2+y2=81内切的动圆圆心的轨迹方程为______．6.双曲线x23-y2=1的两个焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足

6、PF1

7、+

8、PF2

9、=25，则△PF1F2的周长为______，面积为______．7.若x，y∈R+，且2x+8y-xy=0，当且仅当__

10、____时，x+y取得最小值______．8.已知S,A,B,C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=2，则球O的体积等于________.9.已知函数f（x）=x

11、x-a

12、-a，a∈R，若对任意x∈[3，5]，f（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围______．三、解答题（本大题共5小题，共54.0分）10.（1）若双曲线的一条渐近线方程为2x+3y=0，且两顶点间的距离为6，求该双曲线方程．（2）一组平行直线y=2x+b与椭圆x212+y29=1相交，求弦的中点的轨迹方程

13、．1.如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E为CD的中点，∠ABC=60°．（I）求证：直线AE⊥平面PAB；（II）求直线AE与平面PCD所成角的正弦值．2.已知函数f（x）=

14、x+1

15、+2

16、x-a

17、，a∈R，（1）当a=1时，解不等式f（x）＞5；（2）当a＞0时，若不等式f（x）＞3恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a＜0时，若关于x的方程2x[f（x）-1]=a在（1，+∞）上的解集为空集，求实数a的取值范围．3.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，

18、P、Q分别是AA1、A1C1的中点．（1）设棱BB1的中点为D，证明：C1D∥平面PQB1；（2）若AB=2，AC=AA1=AC1=4，∠AA1B1=60°，且平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，求二面角Q-PB1-A1的余弦值．1.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个顶点分别为A（-a，0），B（a，0），点P为椭圆上异于A，B的点，设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，k1k2=