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时间:2019-11-17
《 浙江省余姚中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018-2019学年浙江省宁波市余姚中学高二(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知椭圆=1与x轴交于A、B两点,P为椭圆上一动点(不与A、B重合),则kPA•kPB=( )A.B.﹣C.D.﹣2.下列命题一定正确的是( )A.三点确定一个平面B.依次首尾相接的四条线段必共面C.直线与直线外一点确定一个平面D.两条直线确定一个平面3.边长为的正方形,其水平放置的直观图的面积为( )A.B.1C.D.84.设a、b是实数,则“a>b>0”是
2、“a2>b2”的( )A.充分必要条件B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知方程(m﹣1)x2+(3﹣m)y2=(m﹣1)(3﹣m)表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围为( )A.(1,2)B.(2,3)C.(﹣∞,1)D.(3,+∞)6.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中,正确的命题是( )A.m∥β,m⊂α,α∩β=n⇒m∥nB.α⊥β,α∩β=m,n⊥m⇒n⊥βC.α⊥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥nD.m∥α,n⊂α⇒m∥n7.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原
3、正方体纸盒中有下列结论:①AB⊥EF;②AB与CM成60°角;③EF与MN是异面直线;④MN∥CD,其中正确的是( )A.①②B.③④C.②③D.①③8.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,MD=BN=1,G为MC的中点,则下列结论中不正确的是( )A.MC⊥ANB.GB∥平面AMNC.面CMN⊥面AMND.面DCM∥面ABN9.已知A,B,C是椭圆+=1(a>b>0)上的三个点,直线AB经过原点O,直线AC经过椭圆右焦点F,若BF⊥AC,且
4、BF
5、=4
6、CF
7、,则椭圆的离心率是( )
8、A.B.C.D.10.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点Q为对角面A1BCD1内一动点,点M、N分别在直线AD和AC上自由滑动,直线DQ与MN所成角的最小值为θ,则下列结论中正确的是( )A.若θ=15°,则点Q的轨迹为椭圆的一部分B.若θ=30°,则点Q的轨迹为椭圆的一部分C.若θ=45°,则点Q的轨迹为椭圆的一部分D.若θ=60°,则点Q的轨迹为椭圆的一部分二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11.(6分)已知原命题为“若0<x<1,则x2<1”,写出它的逆否命题形式 ,它是 (填写”
9、真命题”或”假命题”).12.(6分)某几何体的三视图如图所示,若俯视图是边长为2的等边三角形,则这个几何体的体积等于 ;表面积等于 .13.(6分)已知椭圆C的方程为+y2=1,则其长轴长为 ;若F为C的右焦点,B为C的上顶点,P为C上位于第一象限内的动点,则四边形OBPF的面积的最大值为 .14.(6分)已知椭圆C:=1与动直线l:y=x+m相交于A、B两点,则实数m的取值范围为 ;设弦AB的中点为M,则动点M的轨迹方程为 .15.在三棱锥S﹣ABC中,AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,二面角S﹣AC﹣B的余弦
10、值是,若S、A、B、C都在同一球面上,则该球的表面积是 .16.已知椭圆=1(a>b>0)上一点A关于原点O的对称点为B,F为其右焦点,若AF⊥BF,设∠ABF=α,且,则椭圆离心率的范围是 .17.已知a>0,b∈R,当x>0时,关于x的不等式(ax﹣1)(x2+bx﹣4)≥0恒成立,则b+的最小值是 .三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)已知:条件p:实数t满足使对数log2(﹣2t2+7t﹣5)有意义;条件q:实数t满足不等式t2﹣(a+3)t+a+2<0(1
11、)若命题¬p为真,求实数t的取值范围;(2)若命题p是命题q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.19.(14分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,∠ABC=∠BCD=90°,PA=PD=DC=CB=AB,E是PB的中点,(Ⅰ)求证:EC∥平面APD;(Ⅱ)求BP与平面ABCD所成的角的正切值;(Ⅲ)求二面角P﹣AB﹣D的余弦值.20.(14分)设椭圆方程=1(a>b>0),F1,F2是椭圆的左右焦点,以F1,F2及椭圆短轴的一个端点为顶点的三角形是面积为的正三角形.(I)求椭圆方程;(II)过F1,F2分别作直
12、线l1,l2,且l1⊥l2,设l1与椭圆交于A,C两点,l2与椭圆交于B,D两点,求四边形ABCD面积的取值范围.21.(16分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,平面PAC⊥平面ABC,PA⊥AC,AB=BC=CA=AP=2
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