浙江省余姚中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（含解析）

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1、浙江省余姚中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据补集、并集的定义，进行补集、并集的运算即可．【详解】因为全集，，∴∁UB={1，3}，∴A∪（∁UB）={1，2，3，4}．故选：C．【点睛】本题考查列举法的定义，以及并集、补集的运算．2.已知，则使函数的值域为，且为奇函数的所有的值为(　)A.1，3B.－1，1C.－1，3D.－1

2、，1，3【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的性质，分别判断幂函数的值域和奇偶性是否满足条件即可．【详解】当a=﹣1时，y=，为奇函数，但值域为{x

3、x≠0}，不满足条件．当a=1时，y=x，为奇函数，值域为R，满足条件．当a=2时，y=x2为偶函数，值域为{x

4、x≥0}，不满足条件．当a=3时，y=x3为奇函数，值域为R，满足条件．故选：A．【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，比较基础．3.给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角.其中正确的命题有(

5、　　)A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】利用象限角的定义逐一判断每一个选项的正误.【详解】－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，所以②正确.－400°＝－360°－40°，从而③正确.－315°＝－360°＋45°，从而④正确.故答案为：C【点睛】本题主要考查象限角的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.4.函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，故正确答案为D.考点：1.函数的定义域；2.对数函数的单调性；3.不等式组.5.定义运算

6、，则函数的图象是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】由已知新运算的意义就是取得中的最小值，因此函数，因此选项中的图象符合要求，故选A.6.已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：函数在R上是减函数，需满足如下条件：，所以考点：分段函数单调性点评：分段函数是减函数需满足在各段内分别是减函数且在两相邻段分界处也要是减函数，本题中条件是求解时容易忽略的地方7.若sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根，则m的值为（　　）A..B.C.D.【答

7、案】B【解析】【分析】由sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根，利用判别式求出满足条件的m取值范围；再根据韦达定理和同角三角函数基本关系，求出对应m的值．【详解】sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根，∴，∴（sinθ+cosθ）2﹣2sinθcosθ=﹣2×=1，解得m=1±；又方程4x2+2mx+m=0有实根，则△=（2m）2﹣16m≥0，解得m≤0，或m≥4；综上，m的值为1﹣．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及同角的三角函数关系应用问题，是基础题

8、．8.函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（）A.B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x的取值，然后利用数形结合即可得到结论．【详解】当x≥0时，f（x）=x（

9、x

10、﹣1）=x2﹣x=（x﹣）2﹣，当x＜0时，f（x）=x（

11、x

12、﹣1）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，作出函数f（x）的图象如图：当x≥0时，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．当x=时，f（）=．当x＜0时，由f（x）=）=﹣x2﹣x=．即4x2+4x﹣1=0，解得x==，∴此时x=，∵[m

13、，n]上的最小值为，最大值为2，∴n=2，，∴n﹣m的最大值为2﹣=，故选：B．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．9.已知定义在区间上的函数，若存在，使成立，则的取值范围为（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分离参数a，根据函数单调性可求范围．【详解】设n=f（m），则m=f（n），又函数f（x）=ln（2ex+3x﹣a）在区间[0，2]上是增函数，∴m≥n，则n≥m，∴m=n，m∈[0，1]，∴ln（2ex+3x﹣a）=x

14、有解，x∈[0，1]，且2ex+3x﹣a＞0，x∈[0，2]，∴a=ex+3x有解，x∈[0，1]，且a＜2ex+3x，x∈[0，2]，∴1≤a≤e+3，且a＜2，∴1≤a＜2．故选：D．【点睛】考查函数的单调性与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.定义在上的函数满足，且当时，，则等于（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析