2018-2019学年上海市奉贤中学高一下学期期末数学试题(解析版).doc

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1、2018-2019学年上海市奉贤中学高一下学期期末数学试题一、单选题1．在数列中，已知，，则一定（）A．是等差数列B．是等比数列C．不是等差数列D．不是等比数列【答案】C【解析】依据等差、等比数列的定义或性质进行判断。【详解】因为，，，所以一定不是等差数列，故选C。【点睛】本题主要考查等差、等比数列定义以及性质的应用。2．已知数列的前项和，那么（）A．此数列一定是等差数列B．此数列一定是等比数列C．此数列不是等差数列，就是等比数列D．以上说法都不正确【答案】C【解析】已知求，由等差、等比数列定义即可判断。【详解】因为，所以当时，，解得，当时，，整理有，，所

2、以或故此数列不是等差数列，就是等比数列，故选C。【点睛】本题主要考查利用与的关系求，以及等差等比数列的判定。3．数列的通项公式，其前项和为，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依据为周期函数，得到，并项求和，即可求出的值。【详解】因为为周期函数，周期为4，所以，，故选B。【点睛】本题主要考查数列求和方法——并项求和法的应用，以及三角函数的周期性，分论讨论思想，意在考查学生的推理论证和计算能力。4．设等比数列的公比为，其项的积为，并且满足条件，，.给出下列结论：①；②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然数等于.其中正确的结论是（）A．①③B．①④C

3、．②③D．②④【答案】B【解析】首先转化题目条件，再依据等比数列的性质，逐一判断即可。【详解】由，，得，知，，所以。由得，或，若，则，而则有与其矛盾，故只有，因此，即①正确；因为，，②不正确；，③不正确；，，④正确。综上，正确的结论是①④，故选B。【点睛】本题主要考查等比数列的性质应用，记牢这些基本性质是解决问题的关键。二、填空题5．一个扇形的半径是，弧长是，则圆心角的弧度数为________.【答案】2【解析】直接根据弧长公式，可得。【详解】因为，所以，解得【点睛】本题主要考查弧长公式的应用。6．已知，则________.【答案】【解析】根据同角三角函数

4、基本关系式，联立求解出，由二倍角公式即可算出。【详解】因为，又，解得，故。【点睛】本题主要考查同角三角函数关系式及二倍角公式的应用。7．已知，且，则________.【答案】或【解析】利用正切函数的单调性及周期性，可知在区间与区间内各有一值，从而求出。【详解】因为函数的周期为，而且在内单调增，所以有两个解，一个在，一个在，由反正切函数的定义有，或。【点睛】本题主要考查正切函数的性质及反正切函数的定义的应用。8．函数的单调增区间是________.【答案】，【解析】先利用诱导公式化简，即可由正弦函数的单调性求出。【详解】因为，所以的单调增区间是，。【点睛】本

5、题主要考查诱导公式以及正弦函数的性质——单调性的应用。9．若，则________.【答案】【解析】观察式子特征，直接写出，即可求出。【详解】观察的式子特征，明确各项关系，以及首末两项，即可写出，所以，相比，增加了后两项，少了第一项，故。【点睛】本题主要考查学生的数学抽象能力，正确弄清式子特征是解题关键。10．设，其中，则的值为________.【答案】【解析】由两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求出的值。【详解】，所以，因为，故。【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的逆用以及诱导公式的应用。11．设数列（）是等差数列，若和是方程的两根，则数列的前2019项

6、的和________【答案】2019【解析】根据二次方程根与系数的关系得出，再利用等差数列下标和的性质得到，然后利用等差数列求和公式可得出答案.【详解】由二次方程根与系数的关系可得，由等差数列的性质得出，因此，等差数列的前项的和为，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的性质与等差数列求和公式的应用，涉及二次方程根与系数的关系，解题的关键在于等差数列性质的应用，属于中等题.12．已知等比数列的递增数列，且，则数列的通项公式________.【答案】【解析】利用等比数列的定义以及通项公式，列出关于的方程，利用单调性解出符合题意的，即求得的通项公式。【详解】设等

7、比数列的首项和公比分别是，依题意有，，又等比数列为递增数列，解得，故数列的通项公式为。【点睛】本题主要考查等比数列的单调性以及通项公式的求法，待定系数法是解决此类问题的常用方法。13．公比为的无穷等比数列满足：，，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】依据等比数列的定义以及无穷等比数列求和公式，列出方程，即可求出的表达式，再利用求值域的方法求出其范围。【详解】由题意有，即，因为，所以。【点睛】本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用以及基本函数求值域的方法。14．已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则

8、的最小值为________.【答案】【解析】先利用周期公式求出，再