2018-2019学年上海市上海中学高一上学期期末数学试题(解析版)

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1、2018-2019学年上海市上海中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．下列函数中，是奇函数且在区间上是增函数的是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的奇偶性的定义及函数的单调性进行判断。【详解】解：在中，是奇函数，在区间上是减函数，故错误；在中，是偶函数，但在区间上是减函数，故错误；在中，是奇函数且在区间上是减函数，故错误；在中，是奇函数且在区间上是增函数，故正确．故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．已知是定义在R上的

2、偶函数，且在区间上单调递增，若实数m满足，则m的取值范围是（）A．B．C．（0，2）D．【答案】C【解析】根据函数为R上的偶函数，且在区间上单调递增，可得函数在上的单调性，然后将函数不等式转化为自变量的不等式，即可解得。【详解】由题意，函数为R上的偶函数，且在区间上单调递增，函数在上单调递减，第20页共20页解得即故选：【点睛】本题考查偶函数的性质，偶函数图象关于轴对称，在关于原点对称的区间上具有相反的单调性，利用函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，属于基础题。3．如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数

3、为“可拆分函数”，若为“可拆分函数”，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据条件将问题转化为方程在上有解的问题即可得解．【详解】解：函数为“可拆分函数”，存在实数，使成立，方程在上有解，即在上有解，，，，的取值范围为：．故选：第20页共20页【点睛】本题主要考查了函数值的计算和对新定义的理解，关键是将问题转化为方程有解问题，属中档题．4．定义在上的函数满足当时，若函数在内恰有3个零点，则实数m的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C【解析】若，则，，根据函数的平移变换与翻折变换，画出在上的图象，则与的图

4、象有三个交点时，函数有三个零点，可得，是斜率为，且过定点的直线，绕旋转直线，由图知，当时，直线与曲线有三个交点，函数在内恰有个零点，的取值范围是，故选C.第20页共20页【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数

5、的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.二、填空题5．函数的定义域为______．【答案】【解析】求已知函数解析式的函数定义域即使式子有意义，偶次根式的被开方数非负，对数的真数大于零，即可解答。【详解】解得故函数的定义域为故答案为：【点睛】本题考查函数的定义域，求函数的定义域即使式子有意义，常见的有（1）分式中分母不为零；（2）偶次根式中被开方数大于或等于零；（3）零次幂的底数不为零；（4）对数函数的真数大于零；属于基础题。6．设函数为奇函数，则实数a的值为______．【答案】【解

6、析】一般由奇函数的定义应得出，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求的值．【详解】第20页共20页解：函数为奇函数，，，即，．故答案为：．【点睛】本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量，没有用通用的等式来求而是取了其一个特值，这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧．7．已知（且）的图像过定点P，点P在指数函数的图像上，则______．【答案】【解析】由题意求出点的坐标，代入求函数解析式．【详解】解：由题意，令，则，即

7、点，由在指数函数的图象上可得，令，即，故故答案为：【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的性质应用，属于基础题．8．方程的解为______．【答案】【解析】将方程转化为同底指数式，利用指数相等得到方程，解得即可。第20页共20页【详解】解得故答案为：【点睛】本题考查指数幂的运算，以及指数方程，关键是将方程转化为同底指数式，属于基础题。9．对任意正实数x，y，，，则______．【答案】1【解析】由题意，对任意正实数x，y，，采用特殊值法，求出。【详解】解：由题意，对任意正实数x，y，，，令则令则故答案为：【点睛】本题考查抽象函

8、数求函数值，根据题意合理采用特殊值法是解答的关键，属于基础题。10．已知幂函数是R上的增函数，则m的值为______．【答案】或【解析】根据幂函数的定义与性质，即可求出的值．【详解】解：由题意幂函数是R上的增函数第20页共20页解得或故答案为：或【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问