上海市上海中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

《 上海市上海中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、上海市2018-2019学年上海中学高一上期中考试数学试卷一、选择题（本大题共4小题）1.已知集合，则中元素的个数为A.9B.8C.5D.4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.2.已知实数x，y，则“”是“”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】找出与所表示的区域，再根据小范围推大范围可

2、得结果．【详解】表示的区域是以为顶点的正方形及内部，表示的区域是以为圆心，1为半径的圆及内部，正方形是圆的内接正方形，，推不出，“”是“”的充分而不必要条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了不等式组表示的区域，考查了推理能力，属于中档题．3.设，，且，则（）A.B.C.D.以上都不能恒成立【答案】A【解析】【分析】利用反证法可证得，进而由可得解.【详解】利用反证法：只需证明，假设，则：所以：，但是，故：，，．所以：与矛盾．所以：假设错误，故：，所以：，故选：A．【点睛】本

3、题考查的知识要点：反证法的应用，关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型．4.对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A.是的零点B.1是的极值点C.3是的极值D.点在曲线上【答案】A【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所以，即，解得：，所以，，所以，因为，所以不是的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A．【考点定位】1、函数的零点；2、利

4、用导数研究函数的极值．二、填空题（本大题共12小题）5.已知集合，用列举法表示集合______．【答案】0，1，【解析】【分析】先由x的范围推出y的范围，然后从中取整数即可．【详解】因为，，即，又，，，，，，，故答案为：0，1，【点睛】本题考查了集合的表示法属基础题．6.设集合，集合，则______．【答案】【解析】【分析】根据交集定义求出即可．【详解】，，故答案为：．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为______

5、___.【答案】（答案不唯一）【解析】分析：举出一个反例即可．详解：当时，不成立，即可填．点睛：本题考查不等式的性质等知识，意在考查学生的数学思维能力．8.集合，，若，则a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先求出集合A，根据，即可求出a的取值范围．【详解】，，若，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查集合子集关系的应用，利用不等式的解法以及数轴是解决此类问题的关键．9.命题“若，则且”的逆否命题是______．【答案】若或,则【解析】试题分析：原命题：若则。逆否命题为：若则。注意“且”否

6、之后变“或”。考点：命题的逆否命题。10.设，是方程的两个实根，则“且”是“，均大于1”的___条件．【答案】必要但不充分【解析】【分析】根据韦达定理表示出a，b，设出判断条件和结论，根据题意分别证明．【详解】根据韦达定理得：，，判定条件是p：，结论是q：；还要注意条件p中，a，b需满足的大前提由，得，为了证明，可以举出反例：取，，它满足，，但q不成立上述讨论可知：，是，的必要但不充分条件，故答案为：必要但不充分．【点睛】本题考查了韦达定理，考查充分必要条件，是一道中档题．11.某班有50名学生报名参

7、加A、B两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有参加B项的学生有__人【答案】9【解析】【分析】利用方程思想，设A、B都参加的同学为x人，则可分别得到只参加A，不参加B，只参加B，不参加A，以及AB都不参加的人数，然后利用人数关系建立方程，求解即可．【详解】设A、B都参加的同学为x人，则只参加A，不参加B的为，只参加B，不参加A的为，则AB都不参加的人数为．因为A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一

8、人，所以，解得．所以只参加A项，没有参加B项的学生有．故答案为：9【点睛】本题主要考查集合元素关系的运算，利用维恩图是解决此类问题的基本方法，比较基础．12.已知不等式的解集为，则不等式的解集为______．【答案】{x

9、x>或x<}.【解析】依题意，令代入方程，解得，故，即，解得.13.已知正数x、y、z满足，则的最小值为______．【答案】36【解析】【分析】由于正数x、y、z满足，可得，再利用均值不等式即可得出．【详解】正数x、y、z满足，，当且