2018-2019学年上海市闵行区高二(下)期末数学试卷.doc

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1、2018-2019学年上海市闵行区高二（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）1．（4分）复数（i是虚数单位）的虚部是　　．2．（4分）抛物线y＝2x2的准线方程为　　．3．（4分）在复平面上，复数z1＝1+2i、z2＝3﹣4i分别对应点A、B，O为坐标原点，则＝　　4．（4分）若一个圆锥的底面面积为9π，母线长为5，则它的侧面积为　　5．（4分）参数方程（θ∈R）所表示的曲线与x轴的交点坐标是　　6．（4分）在平面几何中，以下命题都是真命题：①过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；②过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一

2、条直线的两直线平行；④垂直于同一条直线的两直线平行；⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；则在立体几何中，上述命题仍为真命题的是　　（写出所有符合要求的序号）7．（5分）已知关于x的实系数方程x2+ax+b＝0有一个模为1的虚根，则a的取值范围是　　．8．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　．9．（5分）已知地球的半径约为6371千米，上海的位置约为东经121°、北纬31°，开罗的位置约为东经31°、北纬31°，两个城市之间的距离为　　（结果精确到1千米）．10．（5分）在空间中，已知一个正方体是12条棱所在的直线与一个平面所成的角都等于α，则sinα＝　　．

3、11．（5分）若复数z满足

4、z﹣2

5、＝

6、Rez+2

7、，则

8、z﹣3﹣2i

9、+

10、z﹣2

11、的最小值　　．12．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝，BC＝AA1＝1，点M为线段AB1的中点，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点，则MP+PQ的最小值为　　．二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）已知空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，则（　　）A．m与n异面B．m与n相交C．m与n平行D．m与n异面、相交、平行均有可能14．（5分）若一个直三棱柱的所有棱长都为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）A．πB．C．

12、D．5π15．（5分）定义：复数z与i的乘积zi为复数z的旋转复数”设复数z＝x+yi（x，y∈R）对应的点（x，y）在曲线x2﹣2xy﹣y＝0上，则z的“旋转复数”对应的点的轨迹方程为（　　）A．y2+2xy﹣x＝0B．y2﹣2xy+x＝0C．y2+2xy+x＝0D．y2﹣2xy﹣x＝016．（5分）已知直线l与抛物线x2＝4y交于A、B两点，若四边形OAMB为矩形，记直线OM的斜率为k，则

13、k

14、的最小值为（　　）A．4B．2C．2D．三、解答题（本大题共5题，共76分）17．（14分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长AB＝2，若BD1与底面ABCD所成的角的正切值为

15、．（1）求正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积；（2）求异面直线A1A与B1C所成的角的大小．18．（14分）设z+1为关于x的方程x2+px+q＝0（p，q∈R）的虚根，i是虚数单位．（1）当z＝﹣1+i时，求p、q的值；（2）若q＝1，在复平面上，设复数z所对应的点为M，复数2﹣4i所对应的点为N，试求

16、MN

17、的取值范围．19．（14分）如图，圆锥的展开侧面图是一个半圆，BC、EF是底面圆O的两条互相垂直的直径，D为母线AC的中点，已知过EF与D的平面与圆锥侧面的交线是以D为顶点、DO为对称轴的抛物线的一部分．（1）证明：圆锥的母线与底面所成的角为；（2）若圆锥的侧面积为8π，求

18、抛物线焦点到准线的距离．20．（16分）我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵：将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biēnào]．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室ABC﹣A1B1C1（图1），A1ABB1是边长为2的正方形．（1）若△ABC是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；（2）若C1D⊥A1B1，D在A1B1上，证明：C1D⊥DB，并回答四面体DBB1C1是否为鳖臑，若是，写出其每个面

19、的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（3）当阳马A1﹣C1CBB1的体积最大时，求点B1到平面A1BC的距离．21．（18分）设点P（x0，y0）是抛物线Γ：y2＝4x上异于原点O的一点，过点P作斜率为k1、k2的两条直线分别交Γ于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点（P、A、B三点互不相同）．（1）已知点Q（3，0），求

20、PQ

21、的最小值；（2）若y0＝6，直线AB的斜率是k3，求的值；（3）若y0＝2，当＝0时，B点的纵