2015-2016学年上海市黄浦区格致中学高一（上）期末数学试卷

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1、2015-2016学年上海市黄浦区格致中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（本题共12题，每题3分，满分36分）：1．（3分）（2015秋•黄浦区校级期末）设集合A={x

2、x2﹣x=0}，B={x

3、y=lgx}，则A∩B=　{1}　．【解答】解：∵A={x

4、x2﹣x=0}={0，1}，B={x

5、y=lgx}={x

6、x＞0}，∴A∩B={1}．故答案为：{1}．2．（3分）（2015秋•黄浦区校级期末）若，，则f（x）•g（x）=　（x＞0）．　．【解答】解：由题意f（x）的定义域为{x

7、x≤﹣

8、1或x≥0}，g（x）的定义域为{x

9、x＞0}，∴f（x）g（x）的定义域为{x

10、x＞0}，f（x）g（x）=，故答案为（x＞0）．　3．（3分）（2015秋•黄浦区校级期末）顶点哎坐标原点，始边为x轴正半轴的角α的终边与单位圆（圆心为原点，半径为1的圆）的交点坐标为，则cscα=　　．【解答】解：由题意，cscα==，故答案为．　4．（3分）（2015秋•黄浦区校级期末）函数f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的图象必过定点　（1，6）　．【解答】解：由1﹣x=0，得x=1．此时f（x）=6．∴函数f（x）

11、=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的图象必过定点（1，6）．故答案为：（1，6）．　5．（3分）（2015秋•黄浦区校级期末）已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（3）=　　．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（，8）代入可得8=，解得α=﹣3，∴f（x）=x﹣3；∴f（3）=3﹣3=．故答案为：．　6．（3分）（2015秋•黄浦区校级期末）若f（x）=（x﹣1）2（x≤1），则其反函数f﹣1（x）=　1﹣（x≥0）　．【解答】解：由y=（x﹣1）2，得x=1±，∵x≤1，∴x=1﹣．由y=（x﹣1）2（x≤

12、1），得y≥0．∴f﹣1（x）=1﹣（x≥0）．故答案为：1﹣（x≥0）．　7．（3分）（2015秋•黄浦区校级期末）圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为　　．【解答】解：设该扇形的半径为r，根据题意，有l=αr+2r，∴3=2r+2r，∴r=，∴S扇形=αr2=×2×=．故答案为：．　8．（3分）（2015秋•黄浦区校级期末）若loga3b=﹣1，则a+b的最小值为　　．【解答】解：∵loga3b=﹣1，∴a﹣1=3b，解得ab=．a，b＞0．则a+b≥2=，当且仅当a=b=时取等号，其最小值为．故

13、答案为：．　9．（3分）（2015秋•黄浦区校级期末）定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2﹣x+x，则g（2）=　　．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2﹣x+x，∴f（2）+g（2）=2﹣2+2，①f（﹣2）+g（﹣2）=22﹣2=2，即f（2）﹣g（2）=2，②①﹣②得2g（2）=2﹣2=，则g（2）=，故答案为：．10．（3分）（2015秋•黄浦区校级期末）若cot（﹣θ）=，则=　　．【解答】解：若=tanθ，则=====，故答

14、案为：．　11．（3分）（2015秋•黄浦区校级期末）已知，若不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，则实数a的取值范围是　（2，+∞）　．【解答】解：画出f（x）的图象，如图所示，由图象可知函数f（x）在R上为增函数，∵不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，∴x+a＞2a﹣x在[a﹣1，a]上恒成立；即2x＞a在[a﹣1，a]上恒成立，故2（a﹣1）＞a，解得，a＞2，故答案为：（2，+∞）12．（3分）（2015秋•黄浦区校级期末）已知奇函数f（x）满足：（1）定义域

15、为R；（2）f（x）＞﹣2；（3）在（0，+∞）上单调递减；（4）对于任意的d∈（﹣2，0），总存在x0，使f（x0）＜d．请写出一个这样的函数解析式：　f（x）=﹣2（）　．【解答】解：函数f（x）=﹣2（）的定义域为R；函数f（x）在R上为减函数，故在（0，+∞）上单调递减；当x→+∞时，f（x）→﹣2，故f（x）＞﹣2；函数的值域为：（﹣2，2），故对于任意的d∈（﹣2，0），总存在x0，使f（x0）＜d．故满足条件的函数可以是f（x）=﹣2（），故答案为：f（x）=﹣2（），答案不唯一　二、选择题（本题共

16、4小题，每题4分，满分16分）：13．（4分）（2015秋•黄浦区校级期末）不等式ax＞b，（b≠0）的解集不可能是（　　）A．∅B．RC．D．【解答】解：当a=0，b＞0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是∅；当a=0，b＜0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是R；当a＞0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（）；当a＜0时，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（﹣