2015-2016学年福建省福州市格致中学鼓山校区高一(上)期末数学试卷【带解析】.doc

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1、2015-2016学年福建省福州市格致中学鼓山校区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间[1，5]上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间[﹣5，﹣1]上是（　　）A．增函数且最小值为3B．增函数且最大值为3C．减函数且最小值为﹣3D．减函数且最大值为﹣3【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间[1，5]上是减函数，且最小值3，

2、则那么f（x）在区间[﹣5，﹣1]上为减函数，且有最大值为﹣3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．　2．函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（　　）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴⇒0＜a≤综上所述0≤a

3、≤故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．　3．已知集合M={x

4、x＜1}，N={x

5、2x＞1}，则M∩N=（　　）A．∅B．{x

6、x＜0}C．{x

7、x＜1}D．{x

8、0＜x＜1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用指数函数的单调性求出集合N中的解集；利用交集的定义求出M∩N．【解答】解：N={x

9、2x＞1}={x

10、x＞0}∵M={x

11、x＜1}，∴M∩N={X

12、0＜X＜1}故选D【点评】本题考查利用指数函数的单调性解指数不等式、考查利用交集的定义求两个集合的交集．　4．已知集合M={x

13、x2＜1

14、}，N={x

15、x＞0}，则M∩N=（　　）A．∅B．{x

16、x＞0}C．{x

17、x＜1}D．{x

18、0＜x＜1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据一元二次不等式的解法，对集合M进行化简得M={x

19、﹣1＜x＜1}，利用数轴求出它们的交集即可．【解答】解：由已知M={x

20、﹣1＜x＜1}，N={x

21、x＞0}，则M∩N={x

22、0＜x＜1}，故选D．【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，　5．三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（　　）A．log0.56＜0.56＜60.5B．log0.56＜60.5＜0.56C．0.56＜60.5＜

23、log0.56D．0.56＜log0.56＜60.5【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数的单调性判断出a＞1，0＜b＜1，利用对数函数的性质得到c＜0，则a、b、c的大小顺序可求．【解答】解：∵60.5＞60=1，0＜0.56＜0.50=1，log0.56＜log0.51=0．∴log0.56＜0.56＜60.5．故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．　6．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x

24、f（x﹣2）＜0

25、}=（　　）A．{x

26、x＜﹣2或x＞4}B．{x

27、x＜0或x＞4}C．{x

28、x＜0或x＞6}D．{x

29、0＜x＜4}【考点】指、对数不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得f（x）的图象关于y轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，数形结合求得f（x﹣2）＜0的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的图象关于y轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，故f（x﹣2）

30、的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），则由f（x﹣2）＜0，可得0＜x＜4，故选：D．【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．　7．函数f（x）=+的定义域为（　　）A．[﹣2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．RD．[﹣2，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】使解析式有意义列一不等式组，解出即可．【解答】解：欲使函数有意义，须有，解得x≥﹣2，且x≠1，所以函数f（x）的定义域为[﹣2，1）∪（