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《2015-2016学年福建省福州市格致中学鼓山校区高一(上)期末数学试卷【带解析】.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2015-2016学年福建省福州市格致中学鼓山校区高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)1.如果函数f(x)的图象关于原点对称,在区间[1,5]上是减函数,且最小值为3,那么f(x)在区间[﹣5,﹣1]上是( )A.增函数且最小值为3B.增函数且最大值为3C.减函数且最小值为﹣3D.减函数且最大值为﹣3【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论.【解答】解:由奇函数的性质可知,若奇函数f(x)在区间[1,5]上是减函数,且最小值3,
2、则那么f(x)在区间[﹣5,﹣1]上为减函数,且有最大值为﹣3,故选:D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用,比较基础. 2.函数f(x)=ax2+2(a﹣1)x+2在区间(﹣∞,4]上为减函数,则a的取值范围为( )A.0<a≤B.0≤a≤C.0<a<D.a>【考点】函数单调性的性质.【专题】计算题.【分析】根据a取值讨论是否为二次函数,然后根据二次函数的性质建立不等关系,最后将符合条件的求并集.【解答】解:当a=0时,f(x)=﹣2x+2,符合题意当a≠0时,要使函数f(x)=ax2+2(a﹣1)x+2在区间(﹣∞,4]上为减函数∴⇒0<a≤综上所述0≤a
3、≤故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题,以及分类讨论的数学思想,属于基础题. 3.已知集合M={x
4、x<1},N={x
5、2x>1},则M∩N=( )A.∅B.{x
6、x<0}C.{x
7、x<1}D.{x
8、0<x<1}【考点】交集及其运算.【专题】计算题.【分析】利用指数函数的单调性求出集合N中的解集;利用交集的定义求出M∩N.【解答】解:N={x
9、2x>1}={x
10、x>0}∵M={x
11、x<1},∴M∩N={X
12、0<X<1}故选D【点评】本题考查利用指数函数的单调性解指数不等式、考查利用交集的定义求两个集合的交集. 4.已知集合M={x
13、x2<1
14、},N={x
15、x>0},则M∩N=( )A.∅B.{x
16、x>0}C.{x
17、x<1}D.{x
18、0<x<1}【考点】交集及其运算.【专题】计算题.【分析】根据一元二次不等式的解法,对集合M进行化简得M={x
19、﹣1<x<1},利用数轴求出它们的交集即可.【解答】解:由已知M={x
20、﹣1<x<1},N={x
21、x>0},则M∩N={x
22、0<x<1},故选D.【点评】此题是基础题.本题属于以不等式为依托,求集合的交集的基础题, 5.三个数60.5,0.56,log0.56的大小顺序为( )A.log0.56<0.56<60.5B.log0.56<60.5<0.56C.0.56<60.5<
23、log0.56D.0.56<log0.56<60.5【考点】对数值大小的比较.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用指数函数的单调性判断出a>1,0<b<1,利用对数函数的性质得到c<0,则a、b、c的大小顺序可求.【解答】解:∵60.5>60=1,0<0.56<0.50=1,log0.56<log0.51=0.∴log0.56<0.56<60.5.故选:A【点评】本题考查了不等关系与不等式,考查了指数函数和对数函数的性质,对于此类大小比较问题,有时借助于0和1为媒介,能起到事半功倍的效果,是基础题. 6.设偶函数f(x)满足f(x)=2x﹣4(x≥0),则{x
24、f(x﹣2)<0
25、}=( )A.{x
26、x<﹣2或x>4}B.{x
27、x<0或x>4}C.{x
28、x<0或x>6}D.{x
29、0<x<4}【考点】指、对数不等式的解法.【专题】转化思想;综合法;不等式的解法及应用.【分析】由题意可得f(x)的图象关于y轴对称,且图象经过点(﹣2,0)、(0,﹣3),(2,0),f(x﹣2)的图象是把f(x)的图象向右平移2个单位得到的,数形结合求得f(x﹣2)<0的解集.【解答】解:∵偶函数f(x)=2x﹣4(x≥0),故它的图象关于y轴对称,且图象经过点(﹣2,0)、(0,﹣3),(2,0),故f(x﹣2)的图象是把f(x)的图象向右平移2个单位得到的,故f(x﹣2)
30、的图象经过点(0,0)、(2,﹣3),(4,0),则由f(x﹣2)<0,可得0<x<4,故选:D.【点评】本题主要考查指数不等式的解法,函数的图象的平移规律,属于中档题. 7.函数f(x)=+的定义域为( )A.[﹣2,+∞)B.(﹣∞,﹣2]C.RD.[﹣2,1)∪(1,+∞)【考点】函数的定义域及其求法.【专题】函数的性质及应用.【分析】使解析式有意义列一不等式组,解出即可.【解答】解:欲使函数有意义,须有,解得x≥﹣2,且x≠1,所以函数f(x)的定义域为[﹣2,1)∪(
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