2017-2018学年上海市交大附中高一（上）期末数学试卷（解析版）

《2017-2018学年上海市交大附中高一（上）期末数学试卷（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017-2018学年上海市交大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1.“x＜2”是“x2＜4”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件1Rmܽ൅ܽ൅ܽ൅2.设函数f（x）=，则（a≠b）的值为（）1Rom2A.aB.bC.a，b中较小的数D.a，b中较大的数R3.如图中，哪个最有可能是函数R的图象（）2A.B.C.D.4.若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确

2、的是（）A.R为奇函数B.R为偶函数C.R1为奇函数D.R1为偶函数二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）Rܽ5.若关于x的不等式m的解集为（-∞，-1）∪[4，+∞），则实数a=______．R16.设集合A={x

3、

4、x-2

5、＜1}，B={x

6、x＞a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是______．7.一条长度等于半径的弦所对的圆心角等于______弧度．8.若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a=______．19.若RR3R2，则满足f（x）

7、＞0的x的取值范围是______．7ܽR4ܽRo11m.已知f（x）=R是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是______．ܽR111.定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=lg（x2+3x+2），则f（x）在R上的零点个数为______．112.设f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=3，则m4的值为______．413.设f-1（x）为f（x）=4x-2+x-1，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f-1（x）的最大值为______．

8、Rܽ2，Rm14.已知函数f（x）=4，且f（0）为f（x）的最小值，则实数a的取值范围是______．R3ܽ，R＞mRܽ15.设a、b∈R，若函数RR൅在区间（1，2）上有两个不同的零点，则f（1）的取值范围为______．R16.已知下列四个命题：xR1R21①函数f（x）=2满足：对任意x1，x2∈R，x1≠x2，有R1R2；2222②函数Rሻ2RR1，R1R均为奇函数；21③若函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足f（4-x）=f（x

9、），那么f（2）=f（2018）；④设x1，x2是关于x的方程

10、logax

11、=k（a＞0，a≠1）的两根，则x1x2=1其中正确命题的序号是______．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）2117.解关于x的不等式：ሻ2Rܽሻ1R1＜mܽ23Rܽ18.设a∈R，函数R；3R1（1）求a的值，使得f（x）为奇函数；ܽ3（2）若R＜对任意的x∈R成立，求a的取值范围319.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热

12、层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）3R5为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．2m.已知函数f

13、x-2a+1

14、

15、x-a

16、+11（x）=e，f2（x）=e，x∈R．（1）若a=2，求f（x）=f1（x）+f2（x）在x∈[2，3]上的最小值；（2）若

17、f1（x）-f2（x）

18、=f2（x）-f1（x）

19、对于任意的实数x∈R恒成立，求a的取值范围；1R2R1R2R（3）当4≤a≤6时，求函数g（x）=在x∈[1，6]上的最小值．2221.对于定义在[0，+∞）上的函数f（x），若函数y=f（x）-（ax+b）满足：①在区间[0，+∞）上单调递减，②存在常数p，使其值域为（0，p]，则称函数g（x）=ax+b是函数f（x）的“逼进函数”．2R29R11（1）判断函数g（x）=2x+5是不是函数f（x）=，x∈[0，+∞）的“逼进函数”；R211（2）求证：函数g（x）=x不是函数f（x）=（）x，x∈[

20、0，+∞）的“逼进函数”22（3）若g（x）=ax是函数f（x）=x+R21，x∈[0，+∞）的“逼进函数”，求a的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由x2＜4，解得：-