2018-2019学年上海市交大附中高二（上）期末数学试卷.docx

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1、2018-2019学年上海市交大附中高二（上）期末数学试卷一、填空题：1．（3分）若复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i（m为实数，i为虚数单位）是纯虚数，则m＝　　．2．（3分）复数z＝（2+i）（1﹣i），其中i为虚数单位，则z的虚部为　　．3．（3分）抛物线x2＝12y的准线方程为　　4．（3分）已知向量a→=（1，﹣2），b→=(1，1)，m→=a→-b→，n→=a→+λb→，如果m→⊥n→，则实数λ＝　　．5．（3分）若直线l1：ax+2y＝0和l2：3x+（a+1）y+1＝0平行，则实数a的值为　　．6．（3分）设双

2、曲线x29-y2b2=1（b＞0）的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若

3、PF1

4、＝5，则

5、PF2

6、＝　　．7．（3分）设x，y满足约束条件x-y+1≥0x+y-1≥0x≤3，则目标函数z＝2x﹣3y的最小值是　　．8．（3分）若复数z满足z•2i＝

7、z

8、2+1（其中i为虚数单位），则

9、z

10、＝　　．9．（3分）在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上且

11、OC→

12、＝2，则OC→=　　．10．（3分）参数方程x=2+3t1+ty=1-2t1+t（t为参数）化成普通方程为　　；11．（3

13、分）在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5，0)，e→1=(2，1)、e→2=(2，-1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若OP→=ae→1+be2→（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是　　．12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆x225+y29=1上，点P满足AP→=((λ-1)OA→(λ∈R)，且OA→⋅OP→=48，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为　　．二、选择题：13．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（其中a，b，c∈R，a≠0第15页（共15

14、页））下列命题不正确的是（　　）A．两根x1，x2满足x1+x2=-ba，x1x2=caB．两根x1，x2满足

15、x1-x2

16、=(x1-x2)2C．若判别式△＝b2﹣4ac＞0时，则方程有两个相异的实数根D．若判别式△＝b2﹣4ac＝0时，则方程有两个相等的实数根14．（3分）已知两点A（1，2），B（4，﹣2）到直线l的距离分别为1，4，则满足条件的直线l共有（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条15．（3分）如图．在四边形ABCD中．AB⊥BC，AD⊥DC，若

17、AB→

18、＝a，

19、AD→

20、＝b．则AC→⋅BD→=（　　）A．b2﹣a

21、2B．a2﹣b2C．a2+b2D．ab16．（3分）已知F为抛物线C：y2＝4x的集点，A，B，C为抛物线C上三点，当FA→+FB→+FC→=0→时，称△ABC为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（　　）A．0个B．1个C．3个D．无数个三、解答题：17．设z+1为关于x的方程x2+mx+n＝0，m，n∈R的虚根，i为虚数单位．（1）当z＝﹣1+i时，求m、n的值；（2）若n＝1，在复平面上，设复数z所对应的点为P，复数2+4i所对应的点为Q，试求

22、PQ

23、的取值范围．18．（1）已知非零复数z满足

24、z+2

25、＝2，z+4z∈R，求复数

26、z．（2）已知虚数z使z2z+1和zz2+1都是实数，求虚数z．19．已知椭圆x24+y22=1．（1）M为直线l：x4+y2=1上动点，N为椭圆上动点，求

27、MN

28、的最小值；第15页（共15页）（2）过点P(2，12)，作椭圆的弦AB，使AP→=3PB→，求弦AB所在的直线方程．20．圆M1：x2+(y+2)2=(94)2，圆M2：x2+(y+2)2=(14)2，动圆P与两圆M1、M2外切．（1）动圆圆心P的轨迹C的方程；（2）过点N（1，0）的直线与曲线C交于不同的两点N1，N2，求直线N1N2斜率的取值范围；（3）是否存在直线l

29、：y＝kx+m与轨迹C交于点A，B，使∠OAB=π2，且

30、AB

31、＝2

32、OA

33、，若存在，求k，m的值；若不存在，说明理由．21．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M，N两点，且M，N两点的纵坐标之积为﹣4．（1）求抛物线的方程；（2）求OM→⋅ON→的值（其中O为坐标原点）；（3）已知点A（1，2），在抛物线上是否存在两点B、C，使得AB⊥BC？若存在，求出C点的纵坐标的取值范围；若不存在，则说明理由．第15页（共15页）2018-2019学年上海市交大附中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：1．（

34、3分）若复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i（m为实数，i为虚数单位）是纯虚数，则m＝　2　．【解答】解：∵复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i（i为虚数单位）是纯虚数，∴m2﹣5m+6＝0且m2﹣3m≠0，解得m＝2，故答案