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《上海市交大附中2018-2019学年下学期高二开学考试数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017-2018年上海市交大附中高二下开学考一、填空题1、复数2+3/（，是虚数单位）的模是;2、在如图所示的正方体ABCD—ABCU中，异面直线AB与3C所成角的大小为3、已知点A（l,3）、3（4,-1）,则与心方向相同的单位向量的坐标为工224、已知双曲线一-丄=1,则以双曲线的焦点为顶点，以双曲线顶点为焦点的椭圆方程45为5、已知两圆x2+y2=10和（兀一1）2+（y-3）—20相交于两点,则直线AB的方程是{X—1J-2cos0（〃为参数）化为普通方程，所得方程是y=2sin&227、已知椭圆二+丄二1的焦距为2拆，则实
2、数Ur5t8、已知2+加，b+i是实系数一元二次方程x1+px+q=0的两根，则p+q的值为9、若为非零实数，则下列四个命题都成立：①G+丄H0；②=a2+2ab+b③若a=t,a则a=±b；④若a~=ab.则a=h则对于任意非零复数a,b,上述命题仍然成立的序号是jr10.如图，S是三角形ABC所在平面外的一点，SA=SB=SC.nZASB=ZBSC=ZCSA=-,2M、N分别是A3和SC的中点，则异面直线SM与&V所成角的大小为（用反三角函数表示）11>已知直线加2及平面其中mlln,那么在平面。内到两条直线加,刃距离相等的点
3、的集合可能是：①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集。其中正确的是/、12、动点P（x,y）在直角坐标系平面上能完成下列动作，先从原点0沿正偏北q0）行走2分钟内的可能落点的区域面积是二、选择题13、在下列命题中，不是公理的是（）A、平行于同一个平面的两个平面相互平行3、过不在同-•条直线上的三点，有且只有一个平面C、如果同一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面
4、有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线14、若空间三条直线a,b,c满足。丄b,b//c,则直线d与c（）A、一定平行B、一定相交C、一定是异面直线D、一定垂直15、在四边形ABCD中，AC=（1,2）,=（-4,2）,则四边形的面积为（）A、后B、2^5C、5D、1016>已知动点P的横坐标兀、纵坐标y满足：①xcosa+ysina=l（aeR）；②x24-y2<4,那么当Q变化时，点P形成的图形的面积为（）A7iB、3兀C、4/rD、4一兀三、解答题17、如图，ABCD是正方形，直线PD丄底面ABCD,PD=PC,E是
5、PC的中点。(1)证明：直线PA//平面:(2)求直线PB与平UjABCD所成角的正切值。18、已知椭圆的焦点为百(―M)),坊(f,0),(Z>0),P为椭圆上一点，且闪勾是PF},PF2的等差中项。(1)求椭圆方程；(2)如果点P在第二象限且^PF{F2=120,求tanZfJP/^的值。29、已知平面Q与平面0的交线为直线/,加为平面Q内一条直线；〃为平面0—条直线，且直线l,m,n互不重合。(1)若直线加与直线72交于点P,判断点P与直线/的位置关系并证明;(2)若mlln,判断直线/与直线加的位置关系并证明。20、现
6、代城市大多是棋盘式布局(如北京道路几乎都是东西和南北走向)。在这样的城市中,我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离(位移)，而是实际路程(如图)。在直角坐标平面内,我们定义)两点间的“直角距离”为:D(ab)=
7、西一兀2
8、+
9、刃一％1・(1)在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标。(格点指横、纵坐标均为整数的点)(2)求到两定点Fi、F2的“直角距离”和为定值2a(a>0)的动点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹。(在以下三个条件中任选一个做答，多做不计分，基保选择条件①，满分3分；条
10、件②满分4分；条件③，满分6分)①耳(_1,0)迅(1,0)卫=2；②乌(_1,_1),巧(1,1)卫=2；③斤(—1,一1)迅(l,l),d=4・(1)写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标，并说明理由(格点指横、纵坐标均为整数的点)。①到A(-1,-1),B(1,1)两点“直角距离”相等；②到C(・2,・2),D(2,2)两点"直角距离”和最小。21、过抛物线的一条弦的中点作平行于抛物线对称轴的平行线(或与对称轴重合)，交抛物线于一点，称以该点及眩的端点为顶点的三角形为这条眩的阿基米徳三角形(简称阿氏三角形).现有抛物线M:y=
11、aj^,直线/:y=bx+c(其中a,b,c是常数，且。〉0),直线/交抛物线M于A,B两点，设弦AB的阿氏三角形是ABC.(1)指出抛物线M的焦点坐标和准线方程；(2)求AABC的面积(用a,b,c表示)；(3)称A
