上海市宝山区交大附中2018-2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）.doc

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1、上海市宝山区交大附中2018-2019学年高二数学下学期期中试题一、填空题：本大题共12个小题,满分54分.将答案填在答题纸上1.如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共可确定_________个平面.【答案】1【解析】【分析】两条平行直线确定个平面，根据两点在平面上可知直线也在平面上，从而得到结果.详解】两条平行直线可确定个平面直线与两条平行直线交于不同的两点该直线也位于该平面上这三条直线可确定个平面本题正确结果：【点睛】本题考查空间中直线与平面的关系，属于基础题.2.已知球的体积为，则该球主视图的面积等

2、于________【答案】【解析】由球体积公式，可得，则，所以主视图的面积为.3.若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则．【答案】【解析】试题分析：，．考点：棱柱的体积．【名师点睛】1．解答与几何体的体积有关的问题时，根据相应的体积公式，从落实公式中的有关变量入手去解决问题，例如对于正棱锥，主要研究高、斜高和边心距组成的直角三角形以及高、侧棱和外接圆的半径组成的直角三角形；对于正棱台，主要研究高、斜高和边心距组成的直角梯形．2．求几何体的体积时，若给定的几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解；若给定的几

3、何体不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等求解．4.如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________【答案】【解析】如图所示，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，因为的坐标为，所以,所以.5.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）.【答案】.【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，由题意，即，母线与底面夹角为，则为，.【考点】圆锥的性质，圆锥的母线与底面所成

4、的角，反三角函数.6.已知圆柱的母线长为，底面半径为，是上底面圆心，是下底面圆周上两个不同的点，是母线，如图，若直线与所成角的大小为，则__________【答案】【解析】试题分析：如图，过A作与BC平行的母线AD，连接OD，则∠OAD为直线OA与BC所成的角，大小为，在直角三角形ODA中，因为∠OAD=，所以，故答案为。考点：异面直线及其所成的角.7.已知三个顶点到平面的距离分别是3，3，6，则其重心到平面的距离为__________．（写出所有可能值）【答案】0，2，4【解析】【分析】可将所有情况分为三类：①在平

5、面同侧，且在平面另一侧；②位于平面同侧，在平面另一侧；③在平面同侧；利用重心分中线成比例的性质可分别求得结果.【详解】设到平面距离为；到平面距离为①若在平面同侧，且在平面另一侧，则取中点，连接，设重心为又到平面的距离，到平面的距离由重心性质可知：到平面的距离为②若位于平面同侧，在平面另一侧，取中点，连接设重心为，在平面内的射影分别为：，如下图所示：，又，即到平面距离为③若在平面同侧，则，取中点，连接设重心为，在平面内的射影分别为，如下图所示：，又，即到平面距离为综上所述，重心到平面距离为本题正确结果：【点睛】本题考查

6、点到面的距离的求解，关键是能够将原题进行准确的分类，做到不重不漏；考查了学生对于重心分中线成比例的性质的应用.8.正方体的棱长为,若动点在线段上运动,则的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系．则、、、、．∴、．∵点在线段上运动，∴，且．∴，∴，故答案为．考点：平面向量数量积的运算.9.如图，在边长为4的正方形纸片中，与相交于点，剪去，将剩余部分沿折叠，使重合，则折叠后以为顶点的四面体的体积为__________．【答案】【解析】折叠后的四面体如

7、图所示．OA，OC，OD两两相互垂直，且OA＝OC＝OD＝2，所以体积V＝S△OCD·OA＝××(2)3＝10.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】由三视图还原几何体后，可根据垂直关系，利用勾股定理得到之间的关系：；利用三角换元的方式可将问题转化为三角函数最值的求解，根据三角函数的值域可求得结果.【详解】由三视图可得到三棱锥如下图所示：其中，，设，，，其中且当时，取得最大值：本题正确结果：【点睛】本题考查三视图还原几何体、利用圆的参数方程即三

8、角换元法求解最值问题；解题关键是能够根据棱长关系得到所满足的关系式，从而利用三角换元将问题转化为三角函数值域问题的求解.11.已知为半径为的球面上的四点，其中间的球面距离分别为，，，若，其中为球心，则的最大值是__________．【答案】【解析】【分析】根据球面距离可求得三边长，利用正弦定理可求得所在小圆的半径；，根据平面向量基本定理可知四点