上海市交大附中2019届高三数学一模试题（含解析）

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1、上海市交大附中2019届高三高考一模试卷数学试题一、选择题(本大题共4小题，共12.0分)1.已知定义域为的函数，则此函数图象上关于原点对称的点有(　　)A.7对B.8对C.9对D.以上都不对【答案】B【解析】【分析】求出函数yx关于原点对称的函数为yx，x＞0，利用数形结合判断当x＞0时，f（x）＝3与yx，x＞0的交点个数即可【详解】当时，，此时关于原点对称的点此时与没有交点，函数关于原点对称的函数为，即，，若函数图象上存在关于原点对称的点，等价为当时，与，的交点个数即可，作出函数在时的图象如图，由图象

2、知，函数分别关于对称，且函数的最大值为，当时，得，即，故当时，与，的交点个数有8个，即函数图象上关于原点对称的点有8对，故选：B．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用对称性转化为两个图象交点个数是解决本题的关键．注意利用数形结合，是中档题2.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有(　　)A.8桶B.9桶C.10桶D.11桶【答案】B【解析】【分析】主视图，左视图，俯视图是分别从物体正面，左面和上面看，所得到的图形【详解】易得第一层有桶，第二层最少有桶

3、，第三层最少有桶，所以至少共有桶。故选【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，熟练掌握读图的方法是解题的关键，主视图，左视图，俯视图是分别从物体正面，左面和上面看，属于基础题。3.已知，若，则下列不等式一定成立的是(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先令a=0,排除A，C,D,再利用绝对值三角不等式证明选项B成立【详解】令a=0，则，即-1≤x≤1,≤4,此时A,C,D不成立，下面证明选项B成立=≤≤=≤≤故选：B．【点睛】本题考查了绝对值三角不等式的应用，特值法，结合二次函数最值分析问题，

4、准确推理计算是关键，是基础题．4.若，且，，则的取值范围是(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】如图所示：，，，∵，∴点C在劣弧AB上运动，表示C、D两点间的距离。的最大值是，最小值为.故选：D二、填空题(本大题共12小题，共36.0分)5.已知集合，集合，则_____．【答案】【解析】6.若复数，其中是虚数单位，则______．【答案】25【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的公式计算得答案．【详解】由，得，则．故答案为：25．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了

5、复数模的求法，是基础题．7.函数，则______．【答案】0【解析】【分析】先根据函数的解析式求出f（﹣1）的值，再求出f[f（﹣1）]即可【详解】所以故答案为0【点睛】本题考查求分段函数的值，关键是判断出自变量所属的范围，然后将自变量的值代入相应段的解析式求出值．8.已知，则__________．【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数关系式，求得的值.【详解】根据同角三角函数关系式得.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题，要注意有两个解.9.已知数列的前项和为，则数列的通项公式__

6、____．【答案】【解析】【分析】由，当n＝1时，a1＝S1＝3．当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，即可得出．【详解】当，且时，，又，满足此通项公式，则数列的通项公式．故答案为：【点睛】本题考查求数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，注意检验n=1是否符合，属于中档题．10.已知实数满足约束条件，则目标函数的取值范围为_____．【答案】【解析】先作可行域，如图三角形ABC及其内部，则直线过点A(2,0)取最大值6，过点B(0,1)取最小值1，所以取值范围为点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结

7、合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.11.已知函数，若其图象关于直线对称，则直线的倾斜角______．【答案】【解析】【分析】化简函数y＝asin2x+bcos2x为一个角的函数形式，利用x是函数y＝asin2x+bcos2x图象的一条对称轴，求出a，b的值，然后求直线l的斜率与倾斜角．【详解】∵函数 (不全为0)的图象关于直线对称，设，，∴，当时

8、，，∴，不妨取时，得；∴，，解得，；∴直线：可化为：，它的斜率为，∴倾斜角是；故答案为：．【点睛】本题考查了三角函数性质，两角和的正弦公式，直线倾斜角，熟记三角函数性质及公式是关键，是综合题目．12.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表看，六根等长的正四棱分成三