2019年上海市交大附中高考数学一模试卷.docx

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1、2019年上海市交大附中高考数学一模试卷一、填空题1．（3分）已知集合A＝{x

2、0＜x≤2}，集合B＝{x

3、﹣1＜x＜2}，则A∪B＝　　．2．（3分）若复数z＝4+3i，其中i是虚数单位，则

4、z2

5、＝　　．3．（3分）函数f(x)=x-4(x≥4)f(x+3)(x＜4)，则f[f（﹣1）]＝　　．4．（3分）已知sin（α-π4）=13，则cos（α-π4）＝　　．5．（3分）已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2+2n（n∈N*），则数列{an}的通项公式an＝　　．6．（3分）已知实数x，y满足约束条件x+2

6、y≥22x+y≤44x-y≥-1，则目标函数z＝3x+y的取值范围为　　．7．（3分）已知函数f（x）＝asin2x+bcos2x（a，b∈R，ab≠0），若其图象关于直线x=π6对称，则直线ax+by+2＝0的倾斜角α＝　　．8．（3分）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为6，底面正方

7、形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为　　．（容器壁的厚度忽略不计）9．（3分）已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+⋯+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn(n∈N*)，且a0+a1+a2+…+an＝126，那么(x-1x)n展开式中的常数项为　　．10．（3分）已知正实数x，y满足xy+2x+3y＝42，则xy+5x+4y的最小值为　　．11．（3分）已知等边△ABC的边长为2，点P在线段AC上，若满足等式PA→⋅PB→=λ的点P第17页（共17页）有两

8、个，则实数λ的取值范围是　　．12．（3分）过直线l：x+y＝2上任意点P向圆C：x2+y2＝1作两条切线，切点分别为A，B，线段AB的中点为Q，则点Q到直线l的距离的取值范围为　　．二、选择题13．（3分）已知定义域为R的函数f(x)=31-[x-(2k-1)]2，x∈(2k-2.2k]，k∈N*25x-15，x≤0，则此函数图象上关于原点对称的点有（　　）A．7对B．8对C．9对D．以上都不对14．（3分）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（　　）A．8桶

9、B．9桶C．10桶D．11桶15．（3分）已知f（x）＝x2+3x，若

10、x﹣a

11、≤1，则下列不等式一定成立的是（　　）A．

12、f（x）﹣f（a）

13、≤3

14、a

15、+3B．

16、f（x）﹣f（a）

17、≤2

18、a

19、+4C．

20、f（x）﹣f（a）

21、≤

22、a

23、+5D．

24、f（x）﹣f（a）

25、≤2（

26、a

27、+1）216．（3分）若

28、a→

29、=

30、b→

31、=

32、c→

33、=2，且a→⋅b→=0，(a→-c→)⋅(b→-c→)≤0，则

34、a→+b→-c→

35、的取值范围是（　　）A．[0，22+2]B．[0，2]C．[22-2，22+2]D．[22-2，2]三、解答题1

36、7．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知cos2A﹣3cos（B+C）＝1．（1）求角A的值；（2）若a＝2，求△ABC周长的取值范围．18．在如图所示的组合体中，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点．（Ⅰ）若圆柱的轴截面是正方形，当点C是弧AB的中点时，求异面直线A1C与AB1的所成角的大小；第17页（共17页）（Ⅱ）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1﹣BCC1B1与圆柱的体积比．19．一个创业青年租用一块边长为4百米的等边△AB

37、C田地（如图）养蜂、产蜜与售蜜．田地内拟修建笔直小路MN，AP，其中M，N分别为AC，BC的中点，点P在BC上．规划在小路MN与AP的交点O（O与M、N不重合）处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区，A，N为出入口（小路的宽度不计）．为节约资金，小路MO段与OP段建便道，供蜂源植物培育之用，费用忽略不计．为车辆安全出入，小路AO段的建造费用为每百米4万元，小路ON段的建造费用为每百米3万元．（1）若拟修的小路AO段长为7百米，求小路ON段的建造费用；（2）设∠BAP＝θ，求cosθ的值，使得小

38、路AO段与ON段的建造总费用最小．20．过抛物线C：y2＝2px（其中p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B两点的纵坐标之积为﹣16．（1）求抛物线C的方程；（2）当

39、AF

40、≠

41、BF

42、时，求

43、OF

44、

45、AF

46、+

47、OF

48、

49、BF

50、的值；（3）对于x轴上给定的点D（n，0）（其中n＞2），若过点D和B两点的直线交抛物线C的准线P点，求证：直线AP与x轴