2019年上海市闵行区高考数学一模试卷.docx

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1、2019年上海市闵行区高考数学一模试卷一、填空题1．（3分）已知全集U＝R，集合A＝{x

2、x2﹣3x≥0}，则∁UA＝　　．2．（3分）limn→∞2n2-13n2+3n+1=　　．3．（3分）若复数z满足（1+2i）z＝4+3i（i是虚数单位），则z＝　　．4．（3分）方程1132x-2=0的解为　　．5．（3分）等比数列{an}中，a1+a2＝1，a5+a6＝16，则a9+a10＝　　．6．（3分）（1﹣2x）5的展开式中x3的项的系数是　　（用数字表示）7．（3分）已知两条直线l1：4x+2y﹣3＝0，l2：2x

3、+y+1＝0，则ll与l2的距离为　　．8．（3分）已知函数f（x）＝

4、x﹣1

5、（x+1），x∈[a，b]的值域为[0，8]，则a+b的取值范围是　　．9．（3分）如图，在过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的任意两个顶点的所有直线中，与直线AC1异面的直线的条数为　　．10．（3分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且4S＝（a+b）2﹣c2，则cosC＝　　．11．（3分）已知向量a→=（cosα，sinα），b→=（cosβ，sinβ），且α﹣β=π3，若向量c→满足

6、c→-a→-b→

7、＝

8、1，则

9、c→

10、的最大值为　　．12．（3分）若无穷数列{an}满足：a1≥0，当n∈N*，n≥2时．

11、an﹣an﹣1

12、＝max{a1，a2，…，an﹣1}（其中max{a1，a2，…，a，n﹣1}表示a1，a2，…，a，n﹣1中的最大项），有以下结论：①若数列{an}是常数列，则an＝0（n∈N*）②若数列{an}是公差d≠0的等差数列，则d＜0；③若数列{an}是公比为q的等比数列，则q＞1④若存在正整数T，对任意n∈N*，都有an+T＝an，则a1是数列{an}的最大项．第15页（共15页）则其中正确的结论是　　（

13、写出所有正确结论的序号）二、选择题13．（3分）若a，b为实数，则“a＜﹣1”是“1a＞-1”的（　　）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分必要条件14．（3分）已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，α∩β＝a，a∥b，则下面结论不可能成立的是（　　）A．b⊄β，且b∥αB．b⊄aC．b∥α，且b∥βD．b与α，β都相交15．（3分）已知函数y=b2a2x2-b2，（x≥a，a＞0，b＞0）与其反函数有交点，则下列结论正确的是（　　）A．a＝bB．a＜bC．a＞bD．a与b的大小关

14、系不确定16．（3分）在平面直角坐标系中，已知向量a→=（1，2），O是坐标原点，M是曲线

15、x

16、+2

17、y

18、＝2上的动点，则a→•OM→的取值范围（　　）A．[﹣2，2]B．[-5，5]C．[-255，255]D．[-255，5]三、解答题17．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，D为棱BC的中点．（1）求该三棱柱的表面积；（2）求异面直线AB与C1D所成角的大小．18．已知抛物线C：y2＝2px（p≠0）．（1）若C上一点M（1，t）到其焦点的距离为3，求C的方程；（2）若P＝2，斜率为2的直线l交C于两

19、点，交x轴的正半轴于点M，O为坐标原点OA→⋅OB→=第15页（共15页）0，求点M的坐标．19．在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在ABC段可近似地用函数y＝asin（ωx+φ）+20（a＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象从最高点A到最低点C的一段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF段所示

20、，且DEF段与ABC段关于直线l：x＝34对称，点B，D的坐标分别是（12，20）（44，12）．（1）请你帮老张确定a，ω，φ的值，并写出ABC段的函数解析式；（2）如果老张预测准确，且今天买入该只股票，那么买入多少天后股价至少是买入价的两倍？20．对于函数y＝f（x），若函数F（x）＝f（x+1）﹣f（x）是增函数，则称函数y＝f（x）具有性质A．（1）若f（x）＝x2+2，求F（x）的解析式，并判断f（x）是否具有性质A；（2）判断命题“减函数不具有性质A”是否真命题，并说明理由；（3）若函数f（x）＝kx2+x

21、3（x≥0）具有性质A，求实数k的取值范围，并讨论此时函数g（x）＝f（sinx）﹣sinx在区间[0，π]上零点的个数．21．对于数列{an}，若存在正数p，使得an+1≤pan对任意n∈N*都成立，则称数列{an}为“拟等比数列”．（1）已知a＞0，b＞0且a＞b，若数列{an}和{bn}满足：a1=a+b2，b1=ab且an