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时间:2020-02-26
《2019年上海市交大附中高考数学一模试卷.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年上海市交大附中高考数学一模试卷一、填空题1.(3分)已知集合A={x
2、0<x≤2},集合B={x
3、﹣1<x<2},则A∪B= .2.(3分)若复数z=4+3i,其中i是虚数单位,则
4、z2
5、= .3.(3分)函数f(x)=x-4(x≥4)f(x+3)(x<4),则f[f(﹣1)]= .4.(3分)已知sin(α-π4)=13,则cos(α-π4)= .5.(3分)已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n(n∈N*),则数列{an}的通项公式an= .6.(3分)已知实数x,y满足约束条件x+2
6、y≥22x+y≤44x-y≥-1,则目标函数z=3x+y的取值范围为 .7.(3分)已知函数f(x)=asin2x+bcos2x(a,b∈R,ab≠0),若其图象关于直线x=π6对称,则直线ax+by+2=0的倾斜角α= .8.(3分)鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称.从外表上看,六根等长的正四棱柱体分成三组,经90°榫卯起来,如图,若正四棱柱体的高为6,底面正方
7、形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的表面积的最小值为 .(容器壁的厚度忽略不计)9.(3分)已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+⋯+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn(n∈N*),且a0+a1+a2+…+an=126,那么(x-1x)n展开式中的常数项为 .10.(3分)已知正实数x,y满足xy+2x+3y=42,则xy+5x+4y的最小值为 .11.(3分)已知等边△ABC的边长为2,点P在线段AC上,若满足等式PA→⋅PB→=λ的点P第17页(共17页)有两
8、个,则实数λ的取值范围是 .12.(3分)过直线l:x+y=2上任意点P向圆C:x2+y2=1作两条切线,切点分别为A,B,线段AB的中点为Q,则点Q到直线l的距离的取值范围为 .二、选择题13.(3分)已知定义域为R的函数f(x)=31-[x-(2k-1)]2,x∈(2k-2.2k],k∈N*25x-15,x≤0,则此函数图象上关于原点对称的点有( )A.7对B.8对C.9对D.以上都不对14.(3分)某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面,如图是它们的三视图,则货架上的红烧牛肉方便面至少有( )A.8桶
9、B.9桶C.10桶D.11桶15.(3分)已知f(x)=x2+3x,若
10、x﹣a
11、≤1,则下列不等式一定成立的是( )A.
12、f(x)﹣f(a)
13、≤3
14、a
15、+3B.
16、f(x)﹣f(a)
17、≤2
18、a
19、+4C.
20、f(x)﹣f(a)
21、≤
22、a
23、+5D.
24、f(x)﹣f(a)
25、≤2(
26、a
27、+1)216.(3分)若
28、a→
29、=
30、b→
31、=
32、c→
33、=2,且a→⋅b→=0,(a→-c→)⋅(b→-c→)≤0,则
34、a→+b→-c→
35、的取值范围是( )A.[0,22+2]B.[0,2]C.[22-2,22+2]D.[22-2,2]三、解答题1
36、7.在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.(1)求角A的值;(2)若a=2,求△ABC周长的取值范围.18.在如图所示的组合体中,三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面,C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点.(Ⅰ)若圆柱的轴截面是正方形,当点C是弧AB的中点时,求异面直线A1C与AB1的所成角的大小;第17页(共17页)(Ⅱ)当点C是弧AB的中点时,求四棱锥A1﹣BCC1B1与圆柱的体积比.19.一个创业青年租用一块边长为4百米的等边△AB
37、C田地(如图)养蜂、产蜜与售蜜.田地内拟修建笔直小路MN,AP,其中M,N分别为AC,BC的中点,点P在BC上.规划在小路MN与AP的交点O(O与M、N不重合)处设立售蜜点,图中阴影部分为蜂巢区,空白部分为蜂源植物生长区,A,N为出入口(小路的宽度不计).为节约资金,小路MO段与OP段建便道,供蜂源植物培育之用,费用忽略不计.为车辆安全出入,小路AO段的建造费用为每百米4万元,小路ON段的建造费用为每百米3万元.(1)若拟修的小路AO段长为7百米,求小路ON段的建造费用;(2)设∠BAP=θ,求cosθ的值,使得小
38、路AO段与ON段的建造总费用最小.20.过抛物线C:y2=2px(其中p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,且A、B两点的纵坐标之积为﹣16.(1)求抛物线C的方程;(2)当
39、AF
40、≠
41、BF
42、时,求
43、OF
44、
45、AF
46、+
47、OF
48、
49、BF
50、的值;(3)对于x轴上给定的点D(n,0)(其中n>2),若过点D和B两点的直线交抛物线C的准线P点,求证:直线AP与x轴
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