2019年上海市松江区高考数学一模试卷.docx

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1、2019年上海市松江区高考数学一模试卷一、填空题（本大题满分54分)，本大题共有12题，第1-6题每个空格填对得4分，第7-12题每个空格得5分，否则一律得零分1．（4分）设集合A＝{x

2、x＞1}，B＝{x

3、xx-3＜0}，则A∩B＝　　．2．（4分）若复数z满足（3﹣4i）•z═4+3i，则

4、z

5、＝　　．3．（4分）已知f（x）的图象与函数y＝ax（a＞0，a≠1）的图象关于直线y＝x对称，且点P（4，2）在函数y＝f（x）的图象上，则实数a＝　　．4．（4分）等差数列{an}的前10项和为30，则a1+a4+a7+a10＝　　．5．（4分）若增广矩

6、阵为m1m+11m2m的线性方程组无解，则实数m的值为　　．6．（4分）已知双曲线标准方程为x23-y2＝1，则其焦点到渐近线的距离为　　．7．（5分）若向量a→，b→满足（a→+b→）⋅b→=7，且

7、a→

8、=3，

9、b→

10、＝2，则向量a→与b→夹角为　　．8．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2＝（a﹣b）2+6，C=π3，则△ABC的面积是　　．9．（5分）若函数f（x）=

11、lg(x-1)

12、，x＞0sinx，x≤0，则y＝f（x）图象上关于原点O对称的点共有　　对．10．（5分）已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的

13、点，若

14、AB→

15、＝

16、AC→

17、，则AB→•AC→的最小值是　　．11．（5分）已知向量e1→，e2→是平面α内的一组基向量，O为α内的定点，对于α内任意一点P，当OP→=xe1→+ye2→时，则称有序实数对（x，y）为点P的广义坐标．若点A、B的广义坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），关于下列命题：①线段A、B的中点的广义坐标为（x1+x22，y1+y22）；②A、B两点间的距离为(x1-x2)2+(y1-y2)2；③向量OA→平行于向量OB→的充要条件是x1y2＝x2y1；④向量OA→垂直于OB→的充要条件是x1y2+x2y1＝0第15页（共15页

18、）其中的真命题是　　．（请写出所有真命题的序号）12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）•f（﹣x）＝1和f（1+x）•f（1﹣x）＝4对任意的x∈R都成立．若当x∈[0，1]，f（x）的值城为[1，2]，则当x∈[﹣100，100]时，函数f（x）的值域为　　．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分.13．（5分）过点（0，1）且与直线x﹣2y+1＝0垂直的直线方程是（　　）A．2x+y﹣1＝0B．2x+y+1＝0C．x﹣2y+2＝0D．x﹣2y﹣1＝014．（5分）若a＞0，

19、b＞0，则x+y＞a+bx⋅y＞a⋅b是x＞ay＞b的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件15．（5分）将函数f（x）＝2sin（3x+π4）的图象向下平移1个单位，得到g（x）的图象，若g（x1）•g（x2）＝9，其中x1，x2∈[0，4π]，则x1x2的最大值为（　　）A．9B．375C．3D．116．（5分）对于平面上点P和曲线C，任取C上一点Q，若线段PQ的长度存在最小值，则称该值为点P到曲线C的距离，记作d（P，C）若曲线C是边长为6的等边三角形，则点集D＝{P

20、d（P，C）≤1}所表示的图形的面积

21、为（　　）A．36B．36﹣33C．36+πD．36﹣33+π三、解答题（本大题满分76分大题共有5题17．（14分）已知向量a→=（3sinx，1），b→=（cosx，﹣1）．（1）若a→∥b→，求tan2x的值；（2）若f（x）＝（a→+b→）⋅b→，求函数f（x）的最小正周期及当x∈[0，π2]时的最大值．18．（14分）已知函数f（x）＝a-22x+1（常数a∈R）（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当f（x）为奇函数时，若对任意的x∈[2，3]，都有f（x）≥m2x成立，求m第15页（共15页）的最大值．19．（14分）某科技创

22、新公司投资400万元研发了一款网络产品，产品上线第1个月的收入为40万元，预计在今后若干月内，该产品每月的收入平均比上一月增长50%．同时，该产品第1个月的维护费支出为100万元，以后每月的维护费支出平均比上一个月增加50万元．（1）分别求出第6个月该产品的收入和维护支出，并判断第6个月该产品的收入是否够支付第6个月的维护支出？（2）从第几个月起，该产品的总收入首次超过总支出？（总支出包括维护费支出和研发投资支出）20．（16分）已知曲线Γ上的任意一点到两定点F1（﹣1，0）、F2（1，0）的距离之和为22，直线l交曲线Γ于A、B两点，O为坐标原点．（

23、1）求曲线Γ的方程；（2）若l不过O点且不平行于坐标轴，记线段AB的中点为M，求证：直线OM的