2020年上海市松江区中考数学一模试卷.docx

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1、2020年上海市松江区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位R上】1．（4分）已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断正确的　　A．，，B．，，C．，，D．，，2．（4分）如果点、是抛物线上两个不同的点，那么的值为　　A．2B．3C．4D．53．（4分）在以为坐标原点的直角坐标平面内，有一点，射线与轴正半轴的夹角为，那么的值为　　A．B．C．D．4．（4分）下列两个三角形不一定相似的是　　A．两条直角边

2、的比都是的两个直角三角形B．腰与底的比都是的两个等腰三角形C．有一个内角为的两个直角三角形D．有一个内角是的两个等腰三角形5．（4分）如果，，且，下列结论正确的是　　A．B．C．与方向相同D．与方向相反6．（4分）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是1.5．那么的值为　　第23页（共23页）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每題4分，满分48分）7．（4分）已知：，那么　　．8．（4分）已知线段是线段、的比例中项，如果，，那么　　．9．（

3、4分）若两个相似三角形的面积比为，则它们的相似比为　　．10．（4分）已知点是线段的黄金分割点，若，则　　．11．（4分）已知中，若，，，则的余切值为　　．12．（4分）已知二次函数图象的对称轴为直线，则（1）　　（3）．（填“”或“”13．（4分）在直角坐标平面中，将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线表达式是　　．14．（4分）如图，已知是的边上一点，且，如果，，那么向量关于、的分解式是　　．15．（4分）如图，在正方形网格中，点，，是小正方形的顶点，那么的值为　　．16．（4分）

4、如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面第23页（共23页）的坡度为　　．17．（4分）以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外作等边三角形，我们把这两个等边三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”，如果一个等腰直角三角形的腰长为2，那么它的“肩心距”为　　．18．（4分）如图，矩形中，，，将矩形绕着点顺时针旋转得到矩形，联结，分别交边，于、，如果，那么　　．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：20．（10分）已知二次函数．（1）将函数的解析式化

5、为的形式，并指出该函数图象顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中，设抛物线与轴交点为，抛物线的对称轴与轴交点为，求四边形的面积．第23页（共23页）21．（10分）如图，在梯形中，，，，，求边的长．22．（10分）如图，小岛在港口的南偏西方向上，一艘船从港口，沿着正南方向，以每小时12海里的速度航行，1小时30分钟后到达处，在处测得小岛在它的南偏西的方向上，小岛离港口有多少海里？23．（12分）已知：如图，点，在边上，点在边上，且，．（1）求证：；（2）如果，求证：．第23页（共23页）24．（12分）如图，已知抛物

6、线经过点，点．点在线段上（与点，不重合），过点作轴的垂线与线段交于点，与抛物线交于点，联结．（1）求抛物线表达式；（2）联结，当时，求的长度；（3）当为等腰三角形时，求的值．25．（14分）已知，矩形的边在射线上，，，，垂足为点．（1）如图（1），作，垂足为点，当时，求线段的长度．（2）如图（2），联结，当，且平分时，求的正弦值；（3）如图（3），当与相似时，求的值．第23页（共23页）2020年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中

7、，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位R上】1．（4分）已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断正确的　　A．，，B．，，C．，，D．，，【解答】解：抛物线开口向下，因此，对称轴在轴的右侧，、异号，所以，抛物线与轴交在正半轴，因此，故选：．2．（4分）如果点、是抛物线上两个不同的点，那么的值为　　A．2B．3C．4D．5【解答】解：由点、是抛物线上两个不同的点，得与关于对称轴对称，，解得，故选：．3．（4分）在以为坐标原点的直角坐标平面内，有一点，射线与轴正半轴的夹角为，那么的值为　　A．

8、B．C．D．【解答】解：过点作轴，垂足为，在中，由题意得：，第23页（共23页），，，，故选：．4．（4分）下列两个三角形不一定相似的是　　A．两条直角边的比都是的两个直角三角形B．腰与底的比都是的两个等腰三角形C．有一个内角为的两个直角三角形D．有一个内角是的两个等腰三角形【解答】解：、两条直角边之比为的两个直角三角形，一定相似，故此选项不合题意；、两个等腰三角形的腰与