上海市交大附中2019届高三高考一模试卷数学试题

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1、2019年上海市交大附中高考数学一模试卷一、选择题(本大题共4小题，共12.0分)1.已知定义域为的函数，则此函数图象上关于原点对称的点有(　　)A.7对B.8对C.9对D.以上都不对【答案】B【解析】解：当时，，此时关于原点对称的点此时与没有交点，函数关于原点对称的函数为，即，，若函数图象上关于原点对称的点，等价为当时，与，的交点个数即可，作出函数在时的图象如图，由图象知，函数分别关于对称，且函数的最大值为，当时，得，即，故当时，与，的交点个数有8个，即函数图象上关于原点对称的点有8对，故选：B．求出函数关于原点对称的函数为，，利用数形结合判

2、断当时，与，的交点个数即可本题主要考查函数与方程的应用，利用对称性转化为两个图象交点个数是解决本题的关键．注意利用数形结合是解决本题的关键．2.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有(　　)A.8桶B.9桶C.10桶D.11桶【答案】B【解析】解：易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9个碗．故选：B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图

3、打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．3.已知，若，则下列不等式一定成立的是(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】解：∵，∴，∵是二次函数，∴在区间上单调时，取得最大值为或，而，．∴，故选：B．结合二次函数的图象可知，当在区间单调时，的最大值为或，从而得出结论．本题考查了二次函数的性质，利用函数的最值研究恒成立问题的思路，同时结合函数图象分析问题是关键．4.若，且，，则的取值范围是(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】解：∵，且，，∴，∴，∴，∴，又由，得：，故，故的取值范围是，故选：D．由，得：，故，结合，得，进而得到

4、答案．本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，向量的模，难度中档．二、填空题(本大题共12小题，共36.0分)5.已知集合，集合，则______．【答案】{x

5、-1

6、_____．【答案】0【解析】解：所以故答案为0先根据函数的解析式求出的值，再求出．求分段函数的值，关键是判断出自变量所属的范围，然后将自变量的值代入相应段的解析式求出值．8.已知，则______．【答案】【解析】解：∵，∴．故答案为：根据的值，利用同角三角函数间的基本关系求出的值即可．此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．9.已知数列的前项和为，则数列的通项公式______．【答案】【解析】解：当，且时，，又，满足此通项公式，则数列的通项公式．故答案为：由数列的前项和公式，表示出当大于等

7、于2时，前项和，利用得出大于等于2时的通项公式，把代入此通项公式检验也满足，故得到数列的通项公式．此题考查了等差数列的通项公式，熟练掌握数列的递推式是解本题的关键，同时注意要把首项代入通项公式进行验证．10.已知实数满足约束条件，则目标函数的取值范围为______．【答案】【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，联立，解得．化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最小值为1，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最小值为6．∴目标函数的取值范围为．故答案为：．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结

8、合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．11.已知函数，若其图象关于直线对称，则直线的倾斜角______．【答案】【解析】解：∵函数 (不全为0)的图象关于直线对称，设，，∴，当时，，∴，不妨取时，得；∴，，解得，；∴直线：可化为：，它的斜率为，∴倾斜角是；故答案为：．化简函数为一个角的一个角的函数形式，利用是函数图象的一条对称轴，求出的值，然后求直线的斜率与倾斜角．本题考查了三角函数与向量知识的综合应用问题，是综合题目．12.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源

9、于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称