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《上海市交大附中2017-2018学年下学期高二开学考试数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、62018-7-302017-2018年上海市交大附中高二下开学考一、填空题1、复数（是虚数单位）的模是;2、在如图所示的正方体中,异面直线与所成角的大小为3、已知点、,则与方向相同的单位向量的坐标为4、已知双曲线,则以双曲线的焦点为顶点,以双曲线顶点为焦点的椭圆方程为5、已知两圆和相交于两点,则直线的方程是6、将参数方程（为参数）化为普通方程,所得方程是7、已知椭圆的焦距为,则实数8、已知,是实系数一元二次方程的两根,则的值为9、若为非零实数,则下列四个命题都成立：①；②；③若,则；④若,则则
2、对于任意非零复数,上述命题仍然成立的序号是10、如图,是三角形所在平面外的一点,,且,分别是和的中点,则异面直线与所成角的大小为（用反三角函数表示）62018-7-3011、已知直线及平面,其中,那么在平面内到两条直线距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集。其中正确的是12、动点在直角坐标系平面上能完成下列动作,先从原点沿正偏北方向行走一段时间后,再向正北方向行走,但何时改变方向不定,假定速度为10米/分钟,则当变化时行走2分钟内的可能落点的区域面积是二、选择题13、
3、在下列命题中,不是公理的是（）、平行于同一个平面的两个平面相互平行、过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面、如果同一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内、如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线14、若空间三条直线满足,,则直线与（）、一定平行、一定相交、一定是异面直线、一定垂直15、在四边形中,,,则四边形的面积为（）、、、、16、已知动点的横坐标、纵坐标满足：①（）；②,那么当变化时,点形成的图形的面积为（）、、、、三、解答题17
4、、如图,是正方形,直线底面,,是的中点。（1）证明：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正切值。62018-7-3018、已知椭圆的焦点为,,（）,为椭圆上一点,且是,的等差中项。（1）求椭圆方程；（2）如果点在第二象限且,求的值。19、已知平面与平面的交线为直线,为平面内一条直线；为平面一条直线,且直线互不重合。（1）若直线与直线交于点,判断点与直线的位置关系并证明；（2）若,判断直线与直线的位置关系并证明。20、现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）。在这样的城市中,我
5、们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移）,而是实际路程（如图）。在直角坐标平面内,我们定义两点间的“直角距离”为：62018-7-30（1）在平面直角坐标系中,写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标。（格点指横、纵坐标均为整数的点）（2）求到两定点F1、F2的“直角距离”和为定值的动点轨迹方程,并在直角坐标系内作出该动点的轨迹。（在以下三个条件中任选一个做答,多做不计分,基保选择条件①,满分3分；条件②满分4分；条件③,满分6分）①；②；③（3）写出同时满足以下两个条件
6、的“格点”的坐标,并说明理由（格点指横、纵坐标均为整数的点）。①到A（-1,-1）,B（1,1）两点“直角距离”相等；②到C（-2,-2）,D（2,2）两点“直角距离”和最小。21、过抛物线的一条弦的中点作平行于抛物线对称轴的平行线（或与对称轴重合）,交抛物线于一点,称以该点及弦的端点为顶点的三角形为这条弦的阿基米德三角形（简称阿氏三角形）.现有抛物线,直线（其中是常数,且）,直线交抛物线于,两点,设弦的阿氏三角形是.62018-7-30（1）指出抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）求的面积（用表
7、示）；（3）称的阿氏为一阶的；、的阿氏、为二阶的；、、、的阿氏三角形为三阶的；……,由此进行下去,记所有的阶阿氏三角形的面积之和为,探索与之间的关系,并求.参考答案一、填空题：1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、1；9、②④；10、；11、（1）（2）（4）；12、；62018-7-30二、选择题：13、A；14、D；15、C；16、B；三、解答题：17、（1）证明略；（2）；18、（1）；（2）；19、（1）,证明略；（2）,证明略；20、（1）,,,,,,,,,（2）①；②；③,图
8、略（3）,,,,,,,,21、（1）,；（2）；（3）,；
