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52018-7-302018年南模高三下3月份初态考试卷一、填空题1.已知集合,则____________．2.设,则=____________．（用排列数符号表示）3.在复平面上,已知直线上的点所对应的复数满足,则直线的倾斜角为____________．（结果用反三角函数值表示）4.若的展开式的中间项为,则____________．5.在中,,若为内一点,且满足,则的值是____________．6.如图,图1所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,图2是它的主视图和左视图,则异面直线和所成角的大小为____________．7.为防止某突发事件发生,有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用,单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为）和所需费用如表：预防措施甲乙丙丁0.90.80.70.6费用（万元）90603010预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施（每种预防措施最多使用一次）,在总费用不超过120万元的前提下,使得此突发事件不发生的概率最大为____________．8.学校餐厅每天供应1000名学生用餐,每星期一有两菜可供选择,凡在星期一选菜的下星期有20%改选菜,选菜的下星期一有30%改选菜,用表示第个星期一选菜的人数,则____________．9.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为____________． 52018-7-3010.已知函数,且,则满足条件的所有互异的整数的和是____________．11.如图是一个跨度和高都为2米的半椭圆形拱门,则能通过该拱门的正方形玻璃板（厚度不计）的面积范围用开区间表示是____________．12.用三个字母组成一个长度为个字母的字符串,要求由开始,相邻两个字母不同．例如时,排出的字符串可能是或；当时,排出的字符串可能是,若记这种个字符串中,排在最后一个的字母仍是的所有字符串的种数为,则____________．二、选择题13.如果数据的平均数为,方差为,则的平均数和方差分别为（）A.和B.和C.和D.和14.我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥．设命题甲：“四棱锥是等腰棱锥”；命题乙：“四棱锥的底面是长方形,且底面中心与顶点的连线垂直于底面”．A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D既非充分又非必要条件15.已知与是直线（为常数）上两个不同的点,则关于和的方程组的解的情况是（）A.无论如何,总是无解B.无论如何,总有唯一解C.存在如何,使之恰有两解D.存在如何,使之有无穷多解16.定义,若等差数列的公差,令函数,,下列三个结论：①；②；③,其中正确的结论有（）个A.0B.1C.2D.3三、解答题 52018-7-3017.在中,．（1）求的值；（2）若,求的面积．18.已知中,,将分别绕、、旋转一周所得几何体分别为,体积分别为．（1）试用表示几何体的体积和表面积；（2）若,把表示成的函数,并求的解析式及定义域．19.已知数列和的通项公式分别为,将集合中的元素从小到大依次排列,构成数列．（1）求证：在数列中,但不在数列中的项恰为；（2）求数列的通项公式．20.已知函数,定义：, 52018-7-30,其中,表示函数在上的最小值,表示函数在上的最大值．设,其中是不等于零的常数．（1）求函数的解析式,并写出定义域；（2）写出的单调区间（不必证明）；（3）当时,设,不等式恒成立,求的取值范围．21.已知椭圆的长轴长是焦距的两倍,其左、右焦点依次为、,抛物线的准线与轴交于,椭圆与抛物线的一个交点为．（1）当时,求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下,直线过焦点,与抛物线交于、两点,若弦长等于的周长,求直线的方程；（3）由抛物线弧和椭圆弧合成的曲线叫“抛椭圆”,是否存在以原点为直角顶点,另两个顶点、落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形,若存在,求出两直角边所在直线的斜率；若不存在,说明理由． 52018-7-30参考答案一、填空题1.2.3.4.5.286.7.0.9768.6009.10.611.12.二、选择题13.C14.C15.B16.C三、解答题17.（1）；（2）18.（1）；（2）19.（1）证明略；（2）20.（1）（2）时,在递增；时,在递增；时,在递增（3）21.（1）；（2）；（3）存在,斜率为1和-1
