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《上海市南洋模范中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题-(26567)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、····南模中学高一期末数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.点P从点1,0出发，沿单位圆22顺时针方向运动弧长到达Q点，则xy13Q点的坐标为.2.已知tanx1，则sin2x3sinxcosx1.23.已知sinx3，则sin2x的值为.454.方程sin2xsinx在区间0,2内解的个数是.5．在用数学归纳法证明1aa2an11an2a1,nN时，在验证n11a时，等式左边为.6.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节
2、的容积为.7.等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an公比为.8.设Sn是数列an的前n项和，a11且an1SnSn1，则Sn.9.a1473n26，则a.已知lim2n7n5n210.函数fxsin2x2cosx在区间2,上的最大值为1，则的值3是.·········11.如图，在RtABC内有一系列的正方形，它们的边长依次为a1,a2,,an,，若ABa，则·········所有正方形的面积的和为.·········12.定义N在上的函数fx，对任意的正整数n1,n2，都有·········f
3、n1n21fn1fn2，且f11，若对任意的正整数n，有anf2n1，·········则an.·········二、选择题：·········13.fx为奇函数，当x0时，fxarccossinx则x0时，fx·········A.arccossinxB.arccossinx·········C.arccossinxD.arccossinx·········14.如图是函数fxAsinxA0,0,,xR的部分图象，则下列命·········题中，正确的命题序号是①函数fx的最小正周期为
4、2②函数fx的振幅为23③函数fx的一条对称轴方程为x712④函数fx的单调递增区间是12,712⑤函数fx的解析式为fx3sin22x3A.③⑤B.③④C.④⑤D.①③15.设数列a是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S6,S6S7S8，n则下列结论错误的是A.d0B.a70C.S9S5D.S6,S7均为Sn的最大值16.数列an的通项ann2cos2nsin2n，其前n项和为Sn，则S3033·········A.510B.495C.490D.47017.已知二次函数yaa1x22a1x1，当a1,2,3,,n,时，其抛物线在x轴上截得线
5、段长依次为d1,d2,,dn,，则limd1d2dn的值是n·········A.1B.2C.3D.418.对数列an,bn，若区间an,bn满足下列条件：①an1,bn1an,bnnN；②limbnan0；则an,bn为区间套，下列可以构成区间套的数列是n1nn1nnA.an2B.,bn2,bnann2133n1nn3n2C.an1,bn1D.an,bnn1n3n2三、解答题：19.已知函数的最小正周期是（1）求的值；（2）求函数fx的最大值，并且求使fx取得最大值x的集合.20.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b2c2
6、a2bc（1）求角A的大小；·········（2）若cosB6,b2,求ABC的面积.·········21.已知数列an满足a11,an12an1nN.若数列bn满足：4b114b214bn1a1bnnN.n（1）求数列an的通项公式；（2）求证：bn是等差数列.·········22.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态建设，并以此发展旅游业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上一年减少20%，本年度当地·········旅游收入估计是400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比
7、上一年增加25%.（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式；（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入.23.（1）若对任意的nN，总有n2AB成立，求常数A,B的值；nn1nn1（2）在数列an中，a11,an2an1n2nN,n2，求通项an；2nn1（3）在（2）的条件下，设bnn1，从数列bn中依次取出第k1项，1an2n2第k2项，,第kn项，按原来的顺序组成新数列cn，其中k1m,kn1knr,nN.试问是否存在正整数m,r，使得limc1c2cnS且4S1成立？若存n6
8、113在，求出m,r的值；若不存在，说明理由.··············
