上海市南洋模范中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题

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南模中学高一期末数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.点从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为.2.已知，则.3.已知，则的值为.4.方程在区间内解的个数是.5．在用数学归纳法证明时，在验证时，等式左边为.6.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为.7.等比数列的前项和为，已知成等差数列，则公比为.8.设是数列的前项和，且，则.9.已知，则.10.函数在区间上的最大值为，则的值是.11.如图，在内有一系列的正方形，它们的边长依次为，若，则所有正方形的面积的和为.12.定义在上的函数，对任意的正整数，都有，且，若对任意的正整数，有，则.二、选择题：13.为奇函数，当时，则时， A.B.C.D.14.如图是函数的部分图象，则下列命题中，正确的命题序号是①函数的最小正周期为②函数的振幅为③函数的一条对称轴方程为④函数的单调递增区间是⑤函数的解析式为A.③⑤B.③④C.④⑤D.①③15.设数列是等差数列，是其前项和，且，则下列结论错误的是A.B.C.D.均为的最大值16.数列的通项，其前项和为，则A.B.C.D.17.已知二次函数，当时，其抛物线在轴上截得线段长依次为，则的值是A.1B.2C.3D.418.对数列，若区间满足下列条件：①；②；则为区间套，下列可以构成区间套的数列是A.B.C.D. 三、解答题：19.已知函数的最小正周期是（1）求的值；（2）求函数的最大值，并且求使取得最大值的集合.20.在中，角的对边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若求的面积.21.已知数列满足若数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）求证：是等差数列.22.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态建设，并以此发展旅游业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上一年减少20%，本年度当地旅游收入估计是400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加25%.（1）设年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出的表达式；（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入.23.（1）若对任意的，总有成立，求常数的值；（2）在数列中，，求通项； （3）在（2）的条件下，设，从数列中依次取出第项，第项，第项，按原来的顺序组成新数列，其中试问是否存在正整数，使得且成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.