2018-2019学年上海市复旦附中高二（上）期末数学试卷.docx

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1、2018-2019学年上海市复旦附中高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1．（3分）抛物线x2＝4y的准线方程为　　．2．（3分）若方程x27-m+y2m-1=1表示椭圆，则实教m的取值范围是　　．3．（3分）若直线l1：ax+2y﹣10＝0与直线l2：2x+（a+3）y+5＝0平行，则l1与l2之间的距离为　　．4．（3分）过点（3，3）作圆（x﹣2）2+（y+1）2＝1的切线，则切线所在直线的方程为　　．5．（3分）若一条双曲线与x28-y2=1有共同渐近线，且与椭圆x220+y22=1有相同的焦点，则此双曲线的方程为　　．

2、6．（3分）已知三角形ABC的顶点A（﹣3，0），B（3，0），若顶点C在抛物线y2＝6x上移动，则三角形ABC的重心的轨迹方程为　　．7．（3分）设P，Q分别为直线x=1-ty=8-2t（t为参数，t∈R）和曲线C：x=1+5cosθy=-2+5sinθ（θ为参数，θ∈R）上的点，则

3、

4、PQ

5、的取值范围是　　．8．（3分）已知直线l：4x﹣3y+8＝0，若P是抛物线y2＝4x上的动点，则点P到直线l和它到y铀的距离之和的最小值为　　9．（3分）如果M为椭圆C1：x225+y29=1上的动点，N为椭圆C2：x29+y29=1上的动点，那么OM→⋅ON→的最大值为

6、　　．10．（3分）若关于x的方程1-x2=

7、x-a

8、-a有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是　　．11．（3分）已知直线l：ax+by＝0与椭圆x2+y29=1交于A，B两点，若C（5，5），则CA→⋅CB→的取值范围是　　．12．（3分）在平面直角坐标系中，已知圆C：x2+y2＝r2与曲线x=3

9、y

10、交于两点M，N（M在第一象限），与y轴正半轴交于P点，若OT→=mOM(m＞0)，点Q（7，﹣2），则当m和r变化时，

11、TP

12、+

13、NQ

14、的最小值为　　．二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）13．（4分）方程3x2﹣8xy+2y2＝0所表示的曲线的

15、对称性是（　　）第17页（共17页）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于y＝x轴对称D．关于原点对称14．（4分）已知点（a，b）是圆x2+y2＝r2外的一点，则直线ax+by＝r2与圆的位置关系（　　）A．相离B．相切C．相交且不过圆心D．相交且过圆心15．（4分）已知θ∈R，由所有直线L：xcosθ+（y﹣2）sinθ＝1组成的集合记为M，则下列命题中的假命题是（　　）A．存在一个圆与所有直线相交B．存在一个圆与所有直线不相交C．存在一个圆与所有直线相切D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等16．（4分）双曲线x2﹣y2＝1的左右焦点分别为F1，F2

16、，若P是双曲线左支上的一个动点，则△PF1F2的内切圆的圆心可能是（　　）A．（﹣1，2）B．(-1，12)C．(-12，1)D．（﹣2，1）三、解答题（本大题共5题，共48分）17．已知圆C的圆心在直线x+y﹣8＝0，并且圆C与直线l1：y＝2x﹣21和l2：y＝2x﹣11都相切．（1）求圆C的方程；（2）若直线l：2x+ay+6a＝ax+14与圆C有两个不同的交点MN长的最小值．18．已知曲线C是到两定点F1（﹣2，0）、F2（2，0）的距离之差的绝对值等于定长2a的点的集合．（1）若a=3，求曲线C的方程；（2）若直线l过（0，1）点，且与（1）中曲线C只

17、有一个公共点，求直线方程；（3）若a＝1，是否存在一直线y＝kx+2与曲线C相交于两点A、B，使得OA⊥OB，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．19．轮船在海上航行时，需要借助无线电导航确认自己所在的位置，以把握航向，现有A，B，C三个无线电发射台，其中A在陆地上，B在海上，C在某国海岸线上，（该国这段海岸线可以近似地看作直线的一部分），如下图，已知A，B两点距离10千米，C是AB第17页（共17页）的中点，海岸线与直线AB的夹角为45°，为保证安全，轮船的航路始终要满足：接收到A点的信号比接收到B点的信号晩137500秒（注：无线电信号每秒传播3×105

18、千米），在某时刻，测得轮船距离C点距离为4千米．（1）以点C为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如图），求出该时刻轮船的位置（2）根据经验，船只在距离海岸线1.5千米以内的海域航行时，有搁浅的风险，如果轮船保持目前的航路不变，那么是否有搁浅风险？20．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）（c＞0），短袖的两个端点分别为B1，B2，且△F1B1B2为等边三角形．（1）若椭圆长轴的长为4，求椭圆C的方程；（2）如果在椭圆C上存在不同的两点P，Q关于直线y=12x+1对称，求实数c的取值范围；（3）已知点M（0，1），椭圆C上两点A，B满足

19、AM→=2MB→，求点B