上海市复旦附中2018-2019学年高一（上）期中数学模拟试卷（解析版）

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1、2018-2019学年上海市复旦附中高一（上）期中数学模拟试卷一．填空题（共12小题，满分54分）1．若实数a满足：a2∈{1，4，a}，则实数a的取值集合为　　．2．函数y=+lg（3﹣x）的定义域为　　．3．命题“若ab=0，则b=0”的逆否命题是　　．4．函数y=+2的单调区间是　　．5．已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），则当x＜0时，f（x）=　　．6．已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（x）﹣2x的所有零点构成的集合为　　．7．函数的值域为　　．8．已知a＞0，

2、b＞0，则的最小值为　　．9．设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R

3、﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=　　10．若y=f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调减函数，且f（x）＜f（2x﹣2），则x的取值范围　　．11．若函数f（x）=，则f（5）=　　．12．定义：若平面点集A中的任一个点（x0，y0），总存在正实数r，使得集合（x，y）

4、⊆A，则称A为一个开集．给出下列集合：①{（x，y）

5、x2+y2=1}；②{（x，y）

6、x+y+2＞0}；③{（x，y）

7、

8、x+y

9、≤6}；④．其中不是开集的是　　．（

10、请写出所有符合条件的序号）二．选择题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．设x∈R，则“

11、x﹣2

12、＜1”是“x2﹣x﹣6＜0”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．已知函数f（x）=3x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=sinx+x的零点依次为x1，x2，x3，则以下排列正确的是（　　）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x1＜x2D．x2＜x3＜x115．已知非空集合M满足：若x∈M，则∈M，则当4∈M时，集合M的所有元素之积等于（　　）

13、A．0B．1C．﹣1D．不确定16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，均有f（x+2）=f（x），当x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣1，则下列结论正确的是（　　）A．f（x）的图象关于x=1对称B．f（x）的最大值与最小值之和为2C．方程f（x）﹣lg

14、x

15、=0有10个实数根D．当x∈[2，3]时，f（x）=2x+2﹣1三．解答题（共5小题，满分76分）17．（14分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围

16、；（2）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（14分）已知函数y=f（x）为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时（Ⅰ）试求f（﹣2）的值；（Ⅱ）指出f（x）的单调递增区间；（直接写出结论即可）；（Ⅲ）求出f（x）的零点．19．（14分）已知函数f（x）=

17、x﹣2

18、+

19、x+3

20、．（1）求不等式f（x）≤15的解集；（2）若﹣x2+a≤f（x）对x∈R恒成立，求a的取值范围．20．（16分）函数f（x）的定义域为D={x

21、x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x

22、1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明你的结论；（3）如果f（4）=1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．21．（18分）已知函数，a∈R．（1）若函数f（x）是奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，判断函数y=f（x）与函数y=lg2x的图象公共点个数，并说明理由；（3）当x∈[1，2）时，函数y=f（2x）的图象始终在函数y=lg（4﹣2x）的图象上方，求实数a的取值范围．2018-2019学年上海市复旦附中高一（上）期中数学模拟试卷参考答案

23、与试题解析一．填空题（共12小题，满分54分）1．若实数a满足：a2∈{1，4，a}，则实数a的取值集合为　{﹣1，﹣2，2，0}　．【分析】由实数a满足：a2∈{1，4，a}，得到a2=1或a2=4，或a2=a，由此能求出实数a的取值集合．【解答】解：∵实数a满足：a2∈{1，4，a}，∴a2=1或a2=4，或a2=a，解得a=﹣2或a=2或a=﹣1或a=1或a=0，当a=1时，{1，4，1}不成立，当a=﹣1，或a=±2，或a=0时，都成立．∴实数a的取值集合为{﹣1，﹣2，2，0}．故答案为：{﹣1，﹣2，2，0}．

24、【点评】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合中元素的性质的合理运用．2．函数y=+lg（3﹣x）的定义域为　[﹣2，3）　．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得﹣2≤x＜3．∴函数y=+lg（3﹣x）的定义域为：[﹣2，3）．