2017年上海市复旦附中高考数学模拟试卷(5月份)(解析版).doc

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1、2017年上海市复旦附中高考数学模拟试卷（5月份）　一.填空题1．函数f（x）=lnx+的定义域为　　．2．若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a=　　．3．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为　　．4．若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β，且

2、α﹣β

3、=3，则实数p的值是　　．5．盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为　　．6．将

4、函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f（x）在区间上单调递减，则m的最小值为　　．7．若的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为　　．8．若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是　　．9．若实数x，y满足不等式组则z=

5、x

6、+2y的最大值是　　．10．如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，则•的值为　　．11．已知f（x）=的最大值和最小值分别是M和m，则M+m=　　．12．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合

7、是　　．　二.选择题13．直线（t为参数）的倾角是（　　）A．B．arctan（﹣2）C．D．π﹣arctan214．“x＞0，y＞0”是“”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件15．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（　　）A．B．C．2+D．1+16．对数列{an}，如果∃k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k﹣1+λ2an+k﹣2+…+λkan成立，其中n∈N*，则称{an}为k阶递归数列．给出下列三个结论：①若{an}是等比数列，则{an}为1

8、阶递归数列；②若{an}是等差数列，则{an}为2阶递归数列；③若数列{an}的通项公式为，则{an}为3阶递归数列．其中，正确结论的个数是（　　）A．0B．1C．2D．3　三.简答题17．若向量，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为，且当的最大值为1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．18．如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=5km．（1）求居民区A与C的距离；（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设

9、三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE=θ（0≤θ＜π），铺设三条分光缆的总费用为w（元）．①求w关于θ的函数表达式；②求w的最小值及此时tanθ的值．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，BE∥CD，BE⊥AD，PA=AE=BE=2，CD=1；（1）求二面角C﹣PB﹣E的余弦值；（2）在线段PE上是否存在点M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出点M的位置，若不存在，说明理由．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M（x0，y0）是椭圆C：+y2=1上一点，从原点O向圆M：（

10、x﹣x0）2+（y﹣y0）2=r2作两条切线分别与椭圆C交于点P，Q．直线OP，OQ的斜率分别记为k1，k2（1）若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；（2）若r=，①求证：k1k2=﹣；②求OP•OQ的最大值．21．已知m是一个给定的正整数，m≥3，设数列{an}共有m项，记该数列前i项a1，a2，…，ai中的最大项为Ai，该数列后m﹣i项ai+1，ai+2，…，am中的最小项为Bi，ri=Ai﹣Bi（i=1，2，3，…，m﹣1）；（1）若数列{an}的通项公式为（n=1，2，…，m），求数列{ri}的通项公式；（2）若数列{an}满足a1=1，r1=﹣2（i=1，2，…，m﹣1

11、），求数列{an}的通项公式；（3）试构造项数为m的数列{an}，满足an=bn+cn，其中{bn}是公差不为零的等差数列，{cn}是等比数列，使数列{ri}是单调递增的，并说明理由．　2017年上海市复旦附中高考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析　一.填空题1．函数f（x）=lnx+的定义域为　{x

12、0＜x≤1}　．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意