2017届山东师大附中高考数学模拟试卷（理科）（8）（解析版）

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1、2017年山东师大附中高考数学模拟试卷（理科）（8）　一、选择题：本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（　　）A．B．C．D．2．已知集合A={x

2、y=lg（x+1）}，B={x

3、

4、x

5、＜2}，则A∩B=（　　）A．（﹣2，0）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）3．设向量=（x﹣1，x），=（x+2，x﹣4），则“⊥”是“x=2”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

6、C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布N，且P（ξ＜110）=0.96，则P（90＜ξ＜100）的值为（　　）A．0.49B．0.48C．0.47D．0.465．命题∀x∈R，x2+x≥0的否定是（　　）A．∃x∈R，x2+x≤0B．∃x∈R，x2+x＜0C．∀x∈R，x2+x≤0D．∀x∈R，x2+x＜06．若实数x，y满足，且z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣，则m等于（　　）A．B．﹣C．1D．7．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是

7、（　　）A．1B．2C．3D．48．定义运算：=a1a4﹣a2a3，将函数f（x）=（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是（　　）A．B．C．D．9．已知双曲线右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥FB，设∠ABF=θ且，则双曲线离心率的取值范围是（　　）A．B．C．D．（2，+∞）10．已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（a∈R）有四个相异的实数根，则a的取值范围是（　　）A．（﹣1，）B．（1，+∞）C．

8、（，2）D．（，+∞）　二、填空题：本题共5小题，每小题5分．11．执行如图所示的程序框图，则输出n的值为　　．12．若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为　　．13．已知点A，B为圆C：x2+y2=4上的任意两点，且

9、AB

10、＞2，若线段AB中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M内的概率为　　．14．已知a，b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则+的最小值为　　．15．已知等腰直角三角形BCD中，斜边BD长为2，E为边CD上的点，F为边BC上的点，且满足：，

11、，若=，则实数λ=　　．　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．设△ABC的三个内角分别为A，B，C．向量共线．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，试判断△ABC的形状．17．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年．在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，

12、AC⊥BC．（Ⅰ）求证：四棱锥B﹣A1ACC1为阳马；并判断四面体B﹣A1CC1是否为鳖臑，若是，请写出各个面的直角（只要求写出结论）．（Ⅱ）若A1A=AB=2，当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，求二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值．18．以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的《中国诗词大会》，是央视科教频道推出的一档大型演播室文化益智节目，每季赛事共分为10场，每场分个人追逐赛与擂主争霸赛两部分，其中擂主争霸赛在本场个人追逐赛的优胜者与上一场擂主之间进行，一共备有9道抢答题，选手抢到并答对获得1分

13、，答错对方得1分，当有一个选手累计得分达到5分时比赛结束，该选手就是本场的擂主，在某场比赛中，甲、乙两人进行擂主争霸赛，设每个题目甲答对的概率都为，乙答对的概率为，每道题目都有人抢答，且每人抢到答题权的概率均为，各题答题情况互不影响．（Ⅰ）求抢答一道题目，甲得1分的概率；（Ⅱ）现在前5题已经抢答完毕，甲得2分，乙得3分，在接下来的比赛中，设甲的得分为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．19．设Sn，Tn分别是数列{an}，{bn}的前n项和，已知对于任意n∈N*，都有3an=2Sn+3，数列{bn}是等差数列

14、，且T5=25，b10=19．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Rn，并求Rn的最小值．20．如图，设椭圆C1：+=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．21