2020高考数学模拟试卷(含解析)2（理科）

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1、2020高考模拟数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）设全集U＝{x∈N

2、x≥2}，集合A＝{x∈N

3、x2≥5}，则∁UA＝（　　）A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}2．（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“（a+bi）2＝2i”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（　　）A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm24．（5分）为了得到函数y＝sin3x+cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象（

4、　　）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位5．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）＝（　　）A．45B．60C．120D．2106．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）＝f（﹣2）＝f（﹣3）≤3，则（　　）A．c≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞97．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）＝xa（x＞0），g（x）＝logax第25页（共25页）的图象可能是（　　）A．B．C．D．8．（5分）记max{x，y}＝，mi

5、n{x，y}＝，设，为平面向量，则（　　）A．min{

6、+

7、，

8、﹣

9、}≤min{

10、

11、，

12、

13、}B．min{

14、+

15、，

16、﹣

17、}≥min{

18、

19、，

20、

21、}C．max{

22、+

23、2，

24、﹣

25、2}≤

26、

27、2+

28、

29、2D．max{

30、+

31、2，

32、﹣

33、2}≥

34、

35、2+

36、

37、29．（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i＝1，2）个球放入甲盒中．（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i＝1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i＝1，2）．则（　　）A．p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）B．p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）C

38、．p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）D．p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）10．（5分）设函数f1（x）＝x2，f2（x）＝2（x﹣x2），，，i＝0，1，2，…，99．记Ik＝

39、fk（a1）﹣fk（a0）

40、+

41、fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+

42、fk（a99）﹣fk（a98）

43、，k＝1，2，3，则（　　）A．I1＜I2＜I3B．I2＜I1＜I3C．I1＜I3＜I2D．I3＜I2＜I1二、填空题11．（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是　　．第25页（共25页）12．（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ＝0）＝，E（ξ）＝1，则D（ξ）＝　　．13

44、．（4分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是　　．14．（4分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有　　种（用数字作答）．15．（4分）设函数f（x）＝，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是　　．16．（4分）设直线x﹣3y+m＝0（m≠0）与双曲线＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足

45、PA

46、＝

47、PB

48、，则该双曲线的离心率是　　．17．（4分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线

49、CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB＝15m，AC＝25m，∠BCM＝30°，则tanθ的最大值是　　．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）第25页（共25页）三、解答题18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c＝，cos2A﹣cos2B＝sinAcosA﹣sinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA＝，求△ABC的面积．19．（14分）已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an＝（n∈N*）．若{an}为等比数列，且a1＝2，b3＝6+b2．（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）设cn＝（n∈N*）．记

50、数列{cn}的前n项和为Sn．（i）求Sn；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn．20．（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝．（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小．21．（15分）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．（Ⅰ）已知