2019-2020年高考数学模拟试卷（理科）（一）含解析

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1、2019-2020年高考数学模拟试卷（理科）（一）含解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x

2、a﹣1≤x≤a+2}，B={x

3、3＜x＜5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是（　　）A．{a

4、3＜a≤4}B．{a

5、3＜a＜4}C．{a

6、3≤a≤4}D．∅2．已知i为虚数单位，则=（　　）A．B．C．D．3．设p、q是两个命题，若￢（p∨q）是真命题，那么（　　）A．p是真命题且q是假命题B．p是真命题且q是真命题C

7、．p是假命题且q是真命题D．p是假命题且q是假命题4．执行如图的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（　　）A．4B．6C．8D．105．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是（　　）A．B．C．2D．6．已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经过如下变换得到：先将g（x）的图象向右平移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，则函数f（x）的图象的一条对称轴方程为（　　）A．x=B．x=C．x=D．x=7．函数y=ln的图象大致是（　　）

8、A．B．C．D．8．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的排法种数是（　　）A．36B．72C．48D．1089．已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（　　）A．2B．2C．D．10．已知函数f（x）=aex﹣1+

9、x﹣a

10、﹣1有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）A．[﹣1，

11、1]B．[0，1]C．{﹣1}∪（0，1]D．{﹣1}∪[0，1）　二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=　　　　　　．12．已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞1的解集为　　　　　　．13．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=2，BC=3，D，E是线段AC的三等分点，则•的值为　　　　　　．14．已知对满足x+y+4=2xy的任意正实数x，y，都有x2+2xy+y2﹣ax﹣ay+1≥0，则实数a的取值范

12、围为　　　　　　．15．如果对定义在R上的函数f（x），以任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④f（x）=以上函数是“H函数”的所有序号为　　　　　　．　三、解答题（共6小题，满分75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为T=π

13、．（1）求f（）的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有（2a﹣c）cosB=bcosC，则求角B的大小以及f（A）的取值范围．17．如图四棱锥P﹣ABCD，三角形ABC为正三角形，边长为2，AD⊥DC，AD=1，PO垂直于平面ABCD于O，O为AC的中点，PO=1．（1）证明PA⊥BO；（2）证明DO∥平面PAB；（3）平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值．18．甲、乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队3人．随机播放一首歌曲，参赛者开始抢答，每人只有一次抢答机会（每人抢答机会

14、均等），答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响．（Ⅰ）若比赛前随机从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概率；（Ⅱ）用ξ表示甲队的总得分，求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）求两队得分之和大于4的概率．19．已知{an}是正项等差数列，∀n∈N*，数列{}的前n项和Sn=．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bn=（﹣1）nan2，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Tn．20．已知椭圆C：+=1（

15、a＞b＞0）的短轴长为2，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，与圆x2+y2=相切于点M．（i）证明：OA⊥OB（O为坐标原点）；（ii）设λ=，求实数λ的取值范围．21．设函数f（x）=+alnx．（Ⅰ）若a＜0，求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（0，]上仅有一个零点；（Ⅲ）若存在x0≥1，使得f（x）﹣x2﹣