2019-2020年高考数学模拟试卷（理科）（3月份）含解析

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1、2019-2020年高考数学模拟试卷（理科）（3月份）含解析　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，A={x

2、x≤0}，B={x

3、x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（　　）A．{x

4、x≥0}B．{x

5、x≤1}C．{x

6、0≤x≤1}D．{x

7、0＜x＜1}2．“a＜1”是“函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为减函数”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是16，则判断框内的条件是（　　）A．n＞6？B．n≥7？C．n＞8？D．n＞9？4．设复数z=（

8、x﹣1）+yi（x∈R，y≥0），若

9、z

10、≤1，则y≥x的概率为（　　）A．B．C．D．5．设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（　　）A．[5，7]B．（5，7）C．（5，7]D．[5，7）6．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（　　）A．

11、

12、=1B．⊥C．•=1D．（4+）⊥7．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p（x，y）．若初始位置为P0（，），当秒针从P0（注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（　　）A．y=sin（）B．C．

13、y=sin（﹣）D．y=sin（﹣）8．已知f（x）=，不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，0）C．（0，2）D．（﹣2，0）　二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．双曲线﹣y2=1的焦距是　　，渐近线方程是　　．10．已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为　　．11．如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1．过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，则OD=　　．12．已

14、知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为　　．13．某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有　　种．（用数字作答）14．为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）．已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：⊕，其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错

15、误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于　　．　三、解答题（共6小题，满分80分）15．四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积．16．某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路通畅状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T（分钟）25303540频数（次）20304010（Ⅰ）求T的分布列与数学期望ET；（Ⅱ）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．

16、17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=PA=BC=2．D，E分别为AB，AC的中点，过DE的平面与PB，PC相交于点M，N（M与P，B不重合，N与P，C不重合）．（Ⅰ）求证：MN∥BC；（Ⅱ）求直线AC与平面PBC所成角的大小；（Ⅲ）若直线EM与直线AP所成角的余弦值时，求MC的长．18．已知函数f（x）=lnx+．（Ⅰ）求证：f（x）≥1；（Ⅱ）若x﹣1＞alnx对任意x＞1恒成立，求实数a的最大值．19．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以

17、F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆E：+=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q．（i）求

18、

19、的值；（ii）求△ABQ面积的最大值．20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=a（a≠3），an+1=Sn+3n，设bn=sn﹣3n，n∈N+．（1）求证：数列{bn}是等比数列；（2）若an+1≥an，n∈N+，求实数a的最小值；（3）若一个数列的前n项和为An，若An可以写出tp（t，p∈N+且t＞1，p＞1）的形式，则称An为“指数型和”．当a=4时，

20、给出一个新