数学---上海市复旦附中2017-2018学年高一（上）期中试卷（解析版）

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1、上海市复旦附中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一•填空题1.（3分）已知全集t/=Z,A={・1,0,1,2},B={xx2=x}0贝Mn（CuB）=.2.（3分）命题，如果a+b>0,那么q>0且b>（T的否命题是命题（境滇”或，假”）3.（3分）已知集合A={yy=x2-2x-3},集合B={yy=-x2+2x+13}t贝lj.4.（3分）已知g：a〃：1・2qVx<3q+2,若u是0的充分不必要条件，则实数g的取值范围是.5.（3分）设M={a,b},则满足MUNQ{a,b,c

2、}的集合N的个数为.6.（3分）函数/（x）=7（l-a2）x2+3（l-a）x+6的定义域为「2,1],则。的值为•7.（3分）已知函数/（兀）=（加・1）卄2加・3,无论加取什么实数，函数/（兀）的图象始终过一个定点，该定点的坐标为.8.（3分）已知关于兀的方程”+也+疋+£-4=0有两个实数根，且一根大于1,—根小于1,则实数k的取值范围为.9.（3分）给出下列四个命题：（1）若a>b,c>d,则a-d>b-c；（2）a2x>a2yf贝>Jx>y；（3）a>b,则」7-〉丄；a-ba（4）若丄<丄<0,则ab

3、

4、/'（卅3）

5、>f（x）

6、+加对任意实数x恒成立，则m的収值范围是.12.（3分）对于实数/和正数B,称满足不等式

7、x・A0）的实数x的集合叫做力的B领域，已知（为给定的正数，Q、方为正数，若a+b-t的a+b领域是一个关于原点对称的区间，则的最小值为.二•选择题aibi1.(3分)设实数⑦，ci2,仇均不为0,则二一成立”是“关于兀的不等式

8、创x+价a2b2>0与诊+抵>0的解集相同”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件2.(3分)解析式为y=2x2+l,值域为{5,19}的函数有()个.A.4B.6C.8D.93.(3分)设/(%)是定义在正整数集上的函数，且/(x)满足：“当fCx)成立吋,总可以推出f(x+1)>(x+l)2成立〕先给出以下四个命题：(1)若/(3)>9,则/(4)>16；(2)若/(3)=10,则/(5)>25；(3)若/(5)=25,则/(4)<16；(4)若f(x)>(x+1)2,则f(

9、x+1)>r2.其中真命题的个数为()A.1个B.2个C.3个D・4个4.(3分)设a,b,c为实数，f(x)=(x+a)(/+/zx+c),g(x)=(ax~-1)(C+bx+l)记集合S={xf(x)=0,xWR},T={xg(x)=0,xWR}.若

10、S

11、,

12、7]分别为集合S,卩的元素个数，则下列结论不可能的是()A.同=1且

13、7]=0B.

14、S

15、=1且

16、7]=1C.

17、5]=2且

18、71=2D.

19、S

20、=2且

21、7]=3三•解答题5.已知集合A={x(加-1)x2+3x-2=0},是否存在这样的实数加，使得集合

22、力有且仅有两个子集？若存在，求出所有的加的值组成的集合M；若不存在，请说明理由.1.我校第二教学楼在建造过程中，需建一座长方体形的净水处理池，该长方体的底面积为200平方米，池的深度为5米，如图，该处理池由左右两部分组成，屮间是一条间隔的墙壁，池的外围周舉建造单价为400元/平方米，屮间的墙壁（不需考虑该墙壁的左右两面）建造单价为100元/平方米，池底建造单价为60元/平方米，池壁厚度忽略不计，问净水池的长为多少时，可使总造价最低？最低价为多少？1.已知集合/f={x

23、-X—集合B={x\x+2a

24、R}.x+1（1）求集合A及集合B；（2）若AOB=Bf求实数a的取值范围.2.已知函数f（j二2

25、x+n^l]_,加>0,满足/q）=・2.x-4（1）求实数加的值;（2）在平面直角坐标系中，作出函数f（x）的图彖，并且根据图象判断：若关于兀的方程/（兀）之有两个不同实数解，求实数k的取值范围（直接写结论）1.已知M是满足下列性质的所有函数f（x）组成的集合：对任何兀1，x2^Dr（其中$为函数/（X）的定义域），均有lf（xt）-/（x2）

26、<

27、X!-X2咸立.（1）已知函数/（X）=x2+l,x€［-*，*］

28、，判断/（X）与集合M的关系，并说明理由;（2）是否存在实数Q,使得p（x）=-；2'xG［-1,+00）属于集合A/?若存在,求a的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）对于实数a、h（a0,对区间”q］的任意划分：n/?=x（）