2015-2016学年上海市复旦大学附中高二(上)期末数学试卷

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1、2015-2016学年上海市复旦大学附中高二(上)期末数学试卷 一、填空题(共48分,每空4分)1.(4分)抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在坐标轴上,且C过点(﹣2,3),则C的方程是  .2.(4分)若过点P(2,2)可以向圆x2+y2﹣2kx﹣2y+k2﹣k=0作两条切线,则实数k的取值范围是  .3.(4分)参数方程(θ∈R)化为普通方程是  .4.(4分)M是椭圆上动点,F1,F2是椭圆的两焦点,则∠F1MF2的最大值为  .5.(4分)圆x2+(y﹣a)2=9与椭圆有公共点,则实数a的取值范围是  .6.(4分)与圆x2+y2﹣4x=0外切,且与y轴相切的

2、动圆圆心的轨迹方程是  .7.(4分)双曲线2x2﹣3y2=k(k<0)的焦点坐标是(用k表示)  .8.(4分)已知P(x,y)是圆(x+1)2+y2=1上一点,则2x+3y的最大值为  .9.(4分)若直线与圆x2+y2=1在第一象限有两个不同的交点,则实数a的取值范围是  .10.(4分)椭圆E:的右顶点为B,过E的右焦点作斜率为1的直线L与E交于M,N两点,则△MBN的面积为  .11.(4分)设实数x,y满足x2=4y,则的最小值是  .12.(4分)椭圆C:向右平移一个单位、向上平移两个单位可以得到椭圆C′:.设直线l:(2a+1)x+(1﹣a)y﹣3=

3、0,当实数a变化时,l被C′截得的最大弦长是  . 二、选择题(共20分,每题5分)13.(5分)圆x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个14.(5分)“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的(  )A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不必要也不充分条件15.(5分)过点(3,0)和双曲线x2﹣ay2=1(a>0)仅有一交点的直线有(  )A.1条B.2条C.4条D.不确定16.(5分)双曲线C的左、右焦点为F1,F2,P为C的右支上动点(非顶点),I为△F1PF2

4、的内心.当P变化时,I的轨迹为(  )A.双曲线的一部分B.椭圆的一部分C.直线的一部分D.无法确定 三、解答题(共52分,8+10+10+12+12)17.(8分)已知抛物线C:y=2x2和直线l:y=kx+1,O为坐标原点.(1)求证:l与C必有两交点;(2)设l与C交于A,B两点,且直线OA和OB斜率之和为1,求k的值.18.(10分)斜率为1的动直线L与椭圆交于P,Q两点,M是L上的点,且满足

5、MP

6、•

7、MQ

8、=2,求点M的轨迹方程.19.(10分)已知椭圆x2+2y2=1上存在两点A,B关于直线L:y=4x+b对称,求实数b的取值范围.18.(12分)已知

9、双曲线C的渐近线方程为x±2y=0,且点A(5,0)到双曲线上动点P的最小距离为,求C的方程.21.(12分)设定点A(0,1),常数m>2,动点M(x,y),设,,且.(1)求动点M的轨迹方程;(2)设直线L:与点M的轨迹交于B,C两点,问是否存在实数m使得?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. 2015-2016学年上海市复旦大学附中高二(上)期末数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题(共48分,每空4分)1.(4分)(2015秋•杨浦区校级期末)抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在坐标轴上,且C过点(﹣2,3),则C的方程是 y2=﹣x或x2=y .【考点】

10、K8:抛物线的简单性质.菁优网版权所有【专题】15:综合题;32:分类讨论;4G:演绎法;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】对称轴分为是x轴和y轴两种情况,分别设出标准方程为y2=﹣2px和x2=2py,然后将(﹣2,3),代入即可求出抛物线标准方程.【解答】解:(1)抛物线的顶点在坐标原点,对称轴是x轴,并且经过点(﹣2,3),设它的标准方程为y2=﹣2px(p>0),∴9=4p解得:2p=,∴y2=﹣x;(2)对称轴是y轴,并且经过点(﹣2,3),抛物线的方程为x2=2py(p>0),∴4=6p,得:2p=,∴抛物线的方程为:x2=y.所以所求抛物线的标

11、准方程为:y2=﹣x或x2=y.故答案为:y2=﹣x或x2=y.【点评】本题考查了抛物线的标准方程,解题过程中要注意对称轴是x轴和y轴两种情况作答,属于中档题. 2.(4分)(2015秋•杨浦区校级期末)若过点P(2,2)可以向圆x2+y2﹣2kx﹣2y+k2﹣k=0作两条切线,则实数k的取值范围是 (﹣1,1)∪(4,+∞) .【考点】J7:圆的切线方程.菁优网版权所有【专题】15:综合题;35:转化思想;4G:演绎法;5B:直线与圆.【分析】将圆化成标准方程,得(x﹣k)2+(y﹣1)2=k+1,根据方程表示圆的条件和点与圆的位置关系,结合题意建立关于k的不

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