上海市浦东新区2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(解析版).doc

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1、2015-2016学年上海市浦东新区高二（上）期末数学试卷　一、填空题（本大题共36分，共有12题，每题3分）1．数1与9的等差中项是______．2．若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是______．3．行列式中元素8的代数余子式的值为______．4．若向量=（1，2），=（﹣1，3），=3﹣，则向量的单位向量=______．5．等差数列{an}中，a1=﹣1，a3=3，an=9，则n=______．6．已知向量=（1，2），=（1+x，x），且⊥，则x的值为______．7．已知=﹣，若实数λ满足=λ，则λ的值为______．

2、8．一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为______．9．关于x的方程=0的解为______．10．若无穷等比数列{an}的各项和为3，则首项a1的取值范围为______．11．已知正方形ABCD的边长为1，M是正方形ABCD四边上或内部的动点，则•的取值范围是______．12．定义=（n∈N*）为向量=（xn，yn）到向量=（xn+1，yn+1）的一个矩阵变换，设向量=（cosα，sinα），O为坐标原点，则

3、

4、=______．　二、选择题(本大题满分12分，共4题，每题3分)第15页（共15页）13．用数学归纳法证明“

5、1+a+a2+…+an+1=”时，在验证n=1成立时，左边应该是（　　）A．1+a+a2B．1+a+a2+a3C．1+aD．114．下列命题正确的是（　　）A．若（an•bn）=a≠0，则an≠0且bn≠0B．若（an•bn）=0，则an=0或bn=0C．若无穷数列{an}有极限，且它的前n项和为Sn，则=a1+a2+…+anD．若无穷数列{an}有极限，则an=an+115．如图，A，B，C，D是平面上的任意四点，下列式子中正确的是（　　）A．+=+B．+=+C．+=+D．+=+16．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若已知S6＜S7，S

6、7＞S8，则下列叙述中正确的个数有（　　）①S7是所有Sn（n∈N*）中的最大值；②a7是所有an（n∈N*）中的最大值；③公差d一定小于0；④S9一定小于S6．A．1个B．2个C．3个D．4个　三、解答题17．已知，x，y的方程组．（1）求D，Dx，Dy；（2）当实数m为何值时方程组无解；（3）当实数m为何值时方程组有解，并求出方程组的解．18．已知等比数列{an}的首项为1，公比为q（0＜q≤1），它的前n项和为Sn，且Tn=，求Tn的值．19．已知向量=（1，7），=（5，1），=（2，1）（其中O为坐标原点），点P是直线OC上的一个动

7、点．（1）若∥，求的坐标；（2）当•取最小值时，求cos∠APB的值．第15页（共15页）20．已知无穷等数列{an}中，首项a1=1000，公比q=，数列{bn}满足bn=（lga1+lga2+…+lgan）．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和的最大值．21．设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn+1=pSn+q（n∈N*，p，q为常数），a1=2，a2=1，a3=q﹣3p．（1）求p，q的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）记集合M={n

8、λ≥，n∈N*}，若M中仅有3个元素，求实数λ的取值范围．　第1

9、5页（共15页）2015-2016学年上海市浦东新区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（本大题共36分，共有12题，每题3分）1．数1与9的等差中项是　5　．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差中项的定义可得2a=1+9，解之可得．【解答】解：解：设1与9两数的等差中项为a，则可得2a=1+9，解得a=5，故答案为：5．　2．若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是　　．【考点】二元一次方程组的矩阵形式．【分析】首先应理解方程增广矩阵的涵义，由增广矩阵写出原二元线性方程组，根据方程解出x，y，即可【解答】解：由二

10、元线性方程组的增广矩阵为可得到二元线性方程组的表达式∴故答案为　3．行列式中元素8的代数余子式的值为　﹣1　．【考点】三阶矩阵．【分析】由代数余子式的定义A12=﹣=﹣1即可求得答案．【解答】解：设A=，元素8的代数余子式A12=﹣=﹣1；第15页（共15页）故答案为：﹣1．　4．若向量=（1，2），=（﹣1，3），=3﹣，则向量的单位向量=　（，）或（﹣，﹣）　．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用平面向量坐标运算公式求解．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣1，3），=3﹣，∴=（3，6）﹣（﹣1，3）=（4，3），∴向量的单位向量

11、==±=±（，）．故答案为：（，）或（﹣，﹣）．　5．等差数列{an}中，a1=﹣1，a3=3，an=9，则n=　6　．【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差