学年上海市杨浦区同济大学一附中高二(上)期中数学试卷

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1、菁优网www.jyeoo.com2010-2011学年上海市杨浦区同济大学一附中高二（上）期中数学试卷©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com2010-2011学年上海市杨浦区同济大学一附中高二（上）期中数学试卷　一、填空题（每题4分，满分48分）1．（4分）已知4与x的等比中项为2x，则x=　_________　．　2．（4分）若等差数列{an}中，a3+a12=2011，a9=2008，则a6=　_________　．　3．（4分）在平行四边形ABCD中，，，O在AC上且，则=　_________　．（用、表示）　4．

2、（4分）计算：=　_________　．　5．（4分）计算=　_________　．　6．（4分）用数学归纳法证明：f（n）=（n+1）（n+2）•…•（n+n）＜（2n）n（n≥2，n∈N*）时，f（k+1）=f（k）•　_________　．　7．（4分）已知，则与同向的单位向量为　_________　．　8．（4分）已知向量，若A，B，C三点共线，则k=　_________　．　9．（4分）若与夹角为120°，，则=　_________　．　10．（4分）（2011•崇明县二模）若一个无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，则

3、首项a1取值范围是　_________　．　11．（4分）若数列{an}满足a1=2，an+1=3an+2（n∈N*），则通项公式an=　_________　．　12．（4分）若对于n个向量，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得，则称为“线性相关”，k1，k2，…，kn分别为的“相关系数”．依此规定，若线性相关，的相关系数分别为k1，k2，k3，则k1：k2：k3=　_________　．©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com　二、选择题（每小题3分，满分12分）13．（3分）下列等式正确的是（　　）　A．

4、B．C．D．　14．（3分）若等差数列{an}，3a6=a8，且a1＜0，则前n项和Sn取得最小值时的n值为（　　）　A．第9项B．第4项C．第5项D．第4项或第5项　15．（3分）若存在，则实数r的取值范围（　　）　A．B．C．D．或0＜r＜1　16．（3分）（2005•浙江）已知向量≠，

5、

6、=1，对任意t∈R，恒有

7、﹣t

8、≥

9、﹣

10、，则（　　）　A．⊥B．⊥（﹣）C．⊥（﹣）D．（+）⊥（﹣）　三、解答题（满分40分）17．（6分）已知某市2000年底人口为100万，人均住房面积为5平方米，如果该市每年人口平均增长为2%，到2001年底新

11、增住房面积10万平方米，以后每年新增住房面积比前一年新增住房面积多10万平方米，试问到2010年底，该市人均住房面积为多少平方米？（精确到0.01）　18．（6分）已知等比数列{an}，首项a1=2，公比（1）求证：数列{an2}为等比数列；（2）求的值．　19．（8分）已知向量与和的夹角相等，且，（2）求的坐标；（2）求与的夹角．　20．（8分）若，（1）若满足与平行，求实数x的值；（2）若满足与垂直，求实数x的值；©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com（3）若满足与所成角为钝角，求实数x的取值范围．　21．（12分）

12、定义：数列{an}的前n项的“均倒数”为．若数列{an}的前n项的“均倒数”为，（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知，数列{bn}的前n项和Sn，求的值；（3）已知，问数列{an•cn}是否存在最大项，若存在，求出最大项的值；若不存在，说明理由．　©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com2010-2011学年上海市杨浦区同济大学一附中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（每题4分，满分48分）1．（4分）已知4与x的等比中项为2x，则x=　1　．考点：等比数列的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：

13、根据等比中项的概念，列出关系式，并计算即可．解答：解：根据等比中项的概念，4x=（2x）2∴x=0或x=1．当x=0时，不合等比数列定义，应舍去．∴x=1．故答案为：1．点评：本题考查等比数列的定义，等比中项的概念．要注意等比数列中项的值不为0这一特点．本题也考查到这一点．　2．（4分）若等差数列{an}中，a3+a12=2011，a9=2008，则a6=　3　．考点：等差数列的通项公式；等差数列的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用等差数列的性质得到a9+a6=a3+a12，将已知条件代入求解．解答：©2010-2014菁优网菁优

14、网www.jyeoo.com解：由等差数列的性质得，a9+a6=a3+a12，∵a3+a12=2011，a9=2008，∴a6=2011﹣2008=3故答案为：3．点评：应用了等