2018-2019学年北京市清华附中高二（上）期中数学试卷（解析版）

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1、2018-2019学年北京市清华附中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设P是椭圆x25+y23=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为(　　)A.22B.23C.25D.42【答案】C【解析】解：椭圆x25+y23=1的焦点坐标在x轴，a=5，P是椭圆x25+y23=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=25．故选：C．判断椭圆长轴(焦点坐标)所在的轴，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考查．2.设a，b，c∈R，

2、且a>b，则(　　)A.ac>bcB.1a<1bC.ac2>bc2D.a3>b3【答案】D【解析】解：对于选项：A、当c≤0时，不等式不成立．对于选项：B、当a=0或b=0时，不等式无意义．对于选项C、当c=0时，不等式不成立．对于选项D：当a-b>0时，a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)[(a+b2)2+3b24]>0，故选：D．直接利用不等式的基本性质和配方法求出结果，本题考查的知识要点：不等式基本性质的应用，配方法的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．3.已知数列{an}为等差数列，且S5=28，S10=36

3、，则S15等于(　　)A.80B.40C.24D.-48【答案】C【解析】解：∵数列{an}为等差数列，且S5=28，S10=36，又∵S5，S10-S5，S15-S10成等差数列，∴2×8=28+S15-36，∴S15=24；法二：∵数列{an}为等差数列，且S5=28，S10=36，10a1+45d=365a1+10d=28，解方程可得，d=-45，a1=365，S15=15a1+15×142×(-45)=24．故选：C．法一：结合等差数列的性质可知，又∵S5，S10-S5，S15-S10成等差数列，代入可求；法二：利用等差数列的求和公式解出a1，

4、d，然后代入即可求解．本题主要考查了等差数列的性质，对性质的灵活应用可以简化基本运算．4.设命题p：∃x>0，sinx+1>2x，则￢p为(　　)A.∀x>0，sinx+1≤2xB.∀x≤0，sinx+1≤2xC.∃x>0，sinx+1≤2xD.∃x≤0，sinx+1≤2x【答案】A【解析】解：命题p：∃x>0，sinx+1>2x，则￢p为：∀x>0，sinx+1≤2x，故选：A．直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．5.已知三点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)那么以F1、F2

5、为焦点且过点P的椭圆的短轴长为(　　)A.3B.6C.9D.12【答案】B【解析】解：设椭圆的标准方程为：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，可得：c=6，2a=

6、PF1

7、+

8、PF2

9、=112+22+12+22=65，解得a=35．∴b=a2-c2=(35)2-62=3．∴椭圆的短轴长为6．故选：B．设椭圆的标准方程为：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，可得：c=6，2a=

10、PF1

11、+

12、PF2

13、，可得b=a2-c2．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.不等式1x-2≤x-2的解集是(　　

14、)A.(-∞,1]∪(2，3]B.[1,2)∪[3，+∞)C.(-∞,1]∪[3,+∞)D.[1,2)∪(2,3]【答案】B【解析】解：∵1x-2≤x-2，∴1-x2+4x-4x-2≤0，∴(x-3)(x-1)x-2≥0，解得：x≥3或1≤x<2，故选：B．移项，求出分式不等式的解集即可．本题考查了解分式不等式问题，考查转化思想，是一道基础题．7.设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n-1+a2n<0”的(　　)A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解

15、：{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，若“q<0”是“对任意的正整数n，a2n-1+a2n<0”不一定成立，例如：当首项为2，q=-12时，各项为2，-1，12，-14，…，此时2+(-1)=1>0，12+(-14)=14>0；而“对任意的正整数n，a2n-1+a2n<0”，前提是“q<0”，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n-1+a2n<0”的必要而不充分条件，故选：C．利用必要、充分及充要条件的定义判断即可．此题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8.已知点A(0,6)B为椭圆x210+y2=1上

16、的动点，则A，B两点间的最大距离是(　　)A.42B.46C.7D.52【答案】D【解析】解：