北京市十一学校2018-2019学年高二（上）期中数学试卷（含答案解析）

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1、2018-2019学年北京市十一学校高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.椭圆x216+y29=1的焦距为（　　）A.10B.5C.7D.272.已知双曲线x2-y23=1，那么它的焦点到渐近线的距离为（　　）A.1B.3C.3D.43.函数f（x）=1-x+x2，则函数y=f（x）在x=3处的瞬时变化率为（　　）A.7B.6C.5D.84.直线l：x=my+2与圆M：（x+1）2+（y+1）2=2相切，则m的值为（　　）A.1或-6B.1或-7C.-1或7D.1或

2、-175.若双曲线的顶点为椭圆x2+y22=1长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（　　）A.x2-y2=1B.y2-x2=1C.x2-y2=2D.y2-x2=26.设双曲线y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率是3，则其渐近线的方程为（　　）A.x±22y=0B.22x±y=0C.x±8y=0D.8x±y=07.已知曲线x24-y22=1右焦点为F，P为双曲线左支点上一点，点A（0，2），则△APF周长的最小值为（　　）A.4(1+2)B.4+2C.2

3、(2+6)D.6+328.已知圆M：x2+y2-2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：（x-1）2+（y-1）2=1的位置关系是（　　）A.内切B.相交C.外切D.相离9.已知曲线C1：

4、y

5、-x=2与曲线C2：λx2+y2=4恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（　　）A.(-∞,-1]∪[0,1)B.(-1,1]C.[-1,1)D.[-1,0]∪(1，+∞)1.点P在曲线C：x24+y2=1上，若存在过P的直线交曲线C于A点，交直线l：x=4于B点，满

6、足

7、PA

8、=

9、PB

10、或

11、PA

12、=

13、AB

14、，则称点P为“H点”，那么下列结论正确的是（　　）A.曲线C上的所有点都是“H点”B.曲线C上仅有有限个点是“H点”C.曲线C上的所有点都不是“H点”D.曲线C上有无穷多个点(但不是所有的点)是“H点”二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）2.由直线y=x+3上的点向圆（x-3）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为______．3.过点（1，2）且与y2=4x有且只有一个公共点的直线方程为______．4.点P是椭圆x216+y29=1上一点，

15、F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若

16、PF1

17、

18、PF2

19、=12，则∠F1PF2的大小______．5.已知点P（x，y）是椭圆x29+y24=1上的动点，则2x+4y的取值范围是______．6.已知直线y=x2与双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）交于两点，则该双曲线的离心率的取值范围是______．7.已知点M（m，0），m＞0和抛物线C：y2=4x．过C的焦点F的直线与C交于A，B两点，若AF=2FB，且

20、MF

21、=

22、MA

23、，则m=______．8.设椭圆C：x2a2+y2b2=1（

24、a＞b＞0）和圆O：x2+y2=b2，若椭圆C上存在点P，使得过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，满足PA⋅PB=0，则椭圆的离心率的取值范围是______．9.曲线C为到两定点M（-2，0），N（2，0）距离的乘积为常数16的动点P的轨迹，以下结论中，正确的为______（把你认为正确的序号都填在横线上）①曲线C一定经过原点；②曲线C关于x轴对称，但不关于y轴对称；③△MPN的面积不大于8；④曲线C在一个面积为60的矩形范围内．三、解答题（本大题共4小题，共46.0分）10.已知点P（2，

25、2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当

26、OP

27、=

28、OM

29、时，求l的方程及△POM的面积．1.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，长轴长为23，F为椭圆的右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点A（3，0），P是椭圆上的点，求PA⋅PF的最小值；（3）点M是以长轴为直径的圆O上一点，圆O在点M处的切线交直线x=3于点N；求证：过点M且垂直于ON的直线l过定点．2.已知抛物线

30、y2=2px（p＞0）上点M（3，m）到焦点F的距离为4．（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）点P为准线上任意一点，AB为抛物线上过焦点的任意一条弦，设直线PA，PB，PF的斜率为k1，k2，k3，问是否存在实数λ，使得k1+k2=λk3恒成立．若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．3.如图，曲线Γ由两个椭圆T1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）和椭圆T2：y2b2+x2c2=1（b＞c＞0）组成，当a，b，c成等比数列时，称曲线Γ为“猫眼曲线”（1）若猫眼曲线Γ过点M（0，-3）