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时间:2019-12-02
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1、福建省厦门十一中2018-2019学年人教版九年级(上)期中数学试卷含答案解析一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.2.如图,点A、B、P为⊙O上的点,若∠AOB=30°,则∠P的度数是( )A.15°B.20°C.30°D.60°3.下列说法正确的有( )①相等的圆心角所对的弧相等;②长度相等的两条弧是等弧;③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等;④三点可以确定一个圆.A.4个B.3个C.2个D.1个4.抛物线y=,y=﹣2018x2+2019,y=2018x2共有的性质是( )A.开口向上B.
2、对称轴是y轴C.当x>0时,y随x的增大而增大D.都有最低点5.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是( )A.25°B.30°C.35°D.40°6.以x=为根的一元二次方程可能是( )A.x2+bx+c=0B.x2+bx﹣c=0C.x2﹣bx+c=0D.x2﹣bx﹣c=07.如图,若a<0,b>0,c<0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为( )A.B.C.D.8.兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为20万人次,2017年约为28.8万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正
3、确的是( )A.20(1+2x)=28.8B.28.8(1+x)2=20C.20(1+x)2=28.8D.20+20(1+x)+20(1+x)2=28.89.如图,已知⊙O是以数轴的原点O为圆心,以3为半径的圆,∠AOB=45°,点P在数轴上运动.若过点P与OA平行的直线与⊙O有公共点,设点P在数轴上表示的数为x.则x的取值范围是( )A.0≤x≤3B.x>3C.﹣3≤x≤3D.﹣3≤x≤310.如图,ABCD,DEFG都是正方形,边长分别为m,n(m<n).坐标原点O为AD的中点,A,D,E在y轴上,若二次函数y=ax2的图象过C,F两点,则=( )A.+1B.+1C.2﹣1D.2
4、﹣1二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11.在平面直角坐标系中,点A(﹣2,7)关于原点对称的点的坐标是 .12.方程x2=x的解是 .13.半径为6的圆内接正六边形的边心距为 .14.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题:“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长”.根据题意可得CD的长为 .15.已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的自变最x和对应函数值y1,y
5、2的部分对应值如表:x…﹣1024…y1…0135…x…﹣1134…y2…0﹣405…当y1≥y2时,自变量x的取值范图是 .16.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AB=BC+AD,∠DAC=45°,E为CD上一点,且∠BAE=45°,若CD=4,则DE长为 .三.解答题(共56分)17.(1)解方程:3x(x﹣2)=2x﹣4;(2)计算:.18.已知二次函数y=ax2+bx﹣3(a≠0,且a,b为常数)的图象经过点(2,1)和(3,0).(Ⅰ)试求这条抛物线的解析式;(Ⅱ)若将抛物线进行上、下或左、右平移,请你写出一种平移的方法,使平移后的抛物线顶点落在直线y=
6、x上,并直接写出平移后抛物线的解析式.19.如图,A,B,D三点在同一直线上,△ABC≌△BDE,其中点A,B,C的对应点分别是B,D,E,连接CE.求证:四边形ABEC是平行四边形.20.如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,其中点A(5,4),B(1,3),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(1)画出△A1OB1;(2)求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和.21.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2﹣m=0(1)当m=4时,求出这个方程的解(2)试证明:方程总有两个不相等的实数根22.为了充分利用空间,在确定公园的设计
7、方案时,准备利用公园的一角∠MON两边为边,用总长为16m的围栏在公园中围成了如图所示的①②③三块区域,其中区域①为直角三角形,区城②③为矩形,而且这三块区城的面积相等.(Ⅰ)设OB的长度为xm,则OE+DB的长为 m.(Ⅱ)设四边形OBDG的面积为ym2,求y与x之间的函数关系式;(Ⅲ)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?23.在等边△ABC中,以BC为弦的⊙O分别与AB,AC交于点D和E,点F是BC延长线上一点,
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