2018-2019学年福建省厦门外国语学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

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1、2018-2019学年福建省厦门外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．一元二次方程x（x﹣1）＝0的根是（　　）A．1B．0C．2和1D．0和13．将抛物线y＝x2沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（　　）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）24．如图，AB为⊙o直径，，则下列说法错误的是（　　）A．∠CBD＝90°B．∠CBA＝∠ABDC．∠ACB＝90°D．5．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子

2、叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（　　）A．45B．60C．90D．1206．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于（　　）A．33°B．57°C．67°D．66°7．关于x的一元二次方程ax2+bx＝0（a≠0）的一根为x＝2018，则关于x的方程a（x+2）2+b（x+2）＝0的根为（　　）A．2020B．2018C．2017D．2016和﹣28．为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以

3、用公式h＝﹣5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（　　）A．5m/sB．10m/sC．20m/sD．40m/s9．已知A（3，n）、B（m，n+1）是抛物线y＝ax2+4ax+c（a＜0）上两点，则m的值不可能是（　　）A．2B．0C．﹣6D．﹣910．太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短

4、的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度l（单位：米）与时刻t（单位：时）的关系满足函数关系l＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是（　　）A．12.75B．13C．13.33D．13.5二、填空题（每小题4分，共24分）11．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是　　．12．将抛物线y＝x2﹣4x+3写成顶点式为　　．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为　　．14．若二次函数y＝2x2

5、﹣5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则a　　b（填“＜”或“＝”或“＞”）．15．如图，量角器的直径与直角三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，则第20秒点E在量角器上对应的读数是　　°．16．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“可控变点”．请问：若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤

6、16，则实数a的取值范围是　　．三、解答题17．（8分）解方程：x2+2＝3x18．（8分）如图，在平面坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P的横坐标为2，将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C．（1）直接写出点B和点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式．19．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0有一个根小于1，求k的取值范围．20．（8分）如图，在⊙O中，＝，求证：∠B＝∠C．21．（8分）如图，ABCD是一块边长为4米的正方形

7、苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG＝2BE，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．（1）y与x之间的函数关系式为　　（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？22．（10分）已知二次函数y＝x2﹣6mx+9m2+n（m，n为常数）（1）若n＝﹣4，这个函数图象与x轴交于A，B两点（点A，B分别在x轴的正、负半轴），与y轴交于点C，试求△ABC面积的最大值；（2）若n＝4m

8、+4，当x轴上的动点Q到抛物线的顶点P的距离最小值为4时，求点Q的坐标．23．（11分）如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径，E是上一点，连接AE，作OG∥AE交CE于点G．（1）求证：