福建省厦门科技中学2018-2019学年高三（上）开学数学试卷（文科）（解析版）.docx

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1、福建省厦门科技中学2018-2019学年高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={1,2，3，4}，N={x

2、y=x−3}，则M∩N=()A.B.{4}C.{3,4}D.{1,2}【答案】C【解析】解：M={1,2，3，4}，N={x

3、y=x−3}=[3,+∞)，则M∩N={3,4}，故选：C．进而确定出N，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．52.已知复数z=(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部为()2−iA.1B.iC.−1D.−i【答案】C55(2+i)【解析】解

4、：∵z===2+i，2−i(2−i)(2+i)−∴z=2−i，则z的共轭复数的虚部为−1．故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.已知曲线y=x3+2x在点(1,3)处的切线与直线ax−y+2019=0垂直，则实数a的值为()11A.5B.−5C.D.−55【答案】D【解析】解：y=x3+2x的导数为y'=3x2+2，可得曲线y=x3+2x在点(1,3)的处的切线的斜率为5，由切线与直线ax−y+2019=0垂直，可得5a=−1，1解得a=−．5故选：D．求出函数的导数，可得曲线y=x3+2x

5、在点(1,3)的处的切线的斜率为5，再利用切线第1页，共14页与已知直线垂直的条件：斜率之积为−1，建立方程，可求a的值．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，考查两条直线垂直的条件：斜率之积为−1，属于基本知识的考查．4.如图的折线图是某农村小卖部2018年一月至五月份的营业额与支出数据，根据该折线图，下列说法正确的是()A.该小卖部2018年前五个月中三月份的利润最高B.该小卖部2018年前五个月的利润一直呈增长趋势C.该小卖部2018年前五个月的利润的中位数为0.8万元D.该小卖部2018年前五个月的总利润为3.5万元【答案】D【解析】解：前五个月

6、的利润，一月份为3−2.5=0.5万元，二月份为3.5−2.8=0.7万元，三月份为3.8−3=0.8万元，四月份为4−3.5=0.5万元，五月份为5−4=1万元，故A，B错误，其利润的中位数0.7万元，故C错误，利润总和为0.5+0.5+0.7+0.8+1=3.5万元，故D正确．故选：D．分别求出5个月的利润，以及根据中位数的定义即可判断．本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．5.如图是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为a，b，c的正方形和一个直角三角形围成.现已知a=3

7、，b=4，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的直角三角形区域的概率为()3A.283B.563C.256D.25【答案】A【解析】解：a=3，b=4，∴c=5，2221∴S=a+b+c+ab=9+16+25+6=56，2其中S△=6，63∴该点取自其中的直角三角形区域的概率为=，5628故选：A．2221S=a+b+c+ab=9+16+25+6=56，其中S△=6，从而求出满足条件的概2率即可．本题考查考查概率性质、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．x2y216.已知椭圆C：+=1(aܾ0)的离心率为，且椭圆C的长轴长与焦距之和为a2b226，则椭

8、圆C的标准方程为()4x2y2x2y2x22x2y2A.+=1B.+=1C.+y=1D.+=125642243【答案】Dx2y21c1【解析】解：依题意椭圆C：+=1(aܾ0)的离心率为得=，椭圆C的长轴a2b22a2长与焦距之和为6，2a+2c=6，解得a=2，c=1，则b=3，x2y2所以椭圆C的标准方程为：+=1．43故选：D．利用已知条件求出a，b，即可求解椭圆方程．本题考查椭圆的简单性质椭圆方程的求法，是基本知识的考查．7.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=2A1B1=2B1C1，且AB⊥BC，点M是A1C1的中点，则异面直线MB与AA1所成角的余

9、弦值为()12232A.B.C.334【答案】B【解析】解：∵在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=2A1B1=2B1C1，且AB⊥BC，点M是A1C1，∴以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴，第3页，共14页建立空间直角坐标系，设AA1=2A1B1=2B1C1=2，11则M(,1,)，B(0,0，0)，A(1,0，0)，A1(1,0，2)，2211MB=(−,−1,−)，AA=(0,0，2)，221设异面直线MB与AA1所成角为θ，

10、MB⋅AA1

11、422cosθ===则

12、M