福建省龙岩市上杭二中2018-2019学年高三（上）开学数学试卷（文科）(解析版)

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1、福建省龙岩市上杭二中2018-2019学年高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={y

2、y=2x,0≤x≤1}，集合B={1,2，3，4}，则A∩B等于(　　)A.{0,1}B.{1,2}C.{2,3}D.{0,1，2}【答案】B【解析】解：∵0≤x≤1，∴1≤2x≤2，∴A={x

3、1≤x≤2}．又集合B={1,2，3，4}，则A∩B={1,2}，故选：B．利用指数函数的单调性化简集合A，再利用交集运算即可得出．本题考查了指数函数的单调性、交集运算，属于基础题．2.下列函数中，既是偶函数，且在

4、区间(0,+∞)内是单调递增的函数是(　　)A.y=x12B.y=cosxC.y=

5、lnx

6、D.y=2

7、x

8、【答案】D【解析】解：对于A，C定义域不关于原点对称，所以非奇非偶，故A，C不正确；对于B，∵cos(−x)=cosx，∴函数是偶函数，但是在区间(0,+∞)内不是单调递增的，故B不正确；对于D，∵2

9、−x

10、=2

11、x

12、，∴函数是偶函数，由于2>1，∴函数在区间(0,+∞)内是单调递增的，故D正确；故选：D．对于A，C定义域不关于原点对称，所以非奇非偶；对于B，函数是偶函数，但是在区间(0,+∞)内不是单调递增的；对于D，由2

13、−x

14、=2

15、

16、x

17、，可知函数是偶函数，由于2>1，故函数在区间(0,+∞)内是单调递增的．本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3.下列有关命题的说法正确的是(　　)A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B.“x=−1”是“x2−5x−6=0”的必要不充分条件C.命题“∃x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1<0”D.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x

18、≠1”.因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=−1”是“x2−5x−6=0”的必要不充分条件.因为x=−1⇒x2−5x−6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1<0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0.故错误．由排除法得到D正确．故选：D．对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=−1⇒x2−5x−6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均

19、有x2+x+1≥0.故错误.由排除法即可得到答案．此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点．1.设a=log123，b=(13)0.3，c=lnπ，则(　　)A.c1，∴a

20、.等腰直角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】解：△ABC中，因为c=3,b=1,∠B=π6，由正弦定理bsinB=csinC，可得sinC=32，故C=π3或2π3，当C=π3时，A=π2，△ABC为直角三角形；当C=2π3时，A=π6，△ABC为等腰三角形；综上，△ABC的形状一定为等腰三角形或直角三角形．故选：D．由已知利用正弦定理可求sinC，进而可得C=π3或2π3，分类讨论，分别求出A的值即可判断得解．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了运算能力，分类讨论思想，逻辑推理能力，属

21、于基础题．1.设sin(π4+θ)=13，则sin2θ=(　　)A.−79B.−19C.19D.79【答案】A【解析】解：由sin(π4+θ)=sinπ4cosθ+cosπ4sinθ=22(sinθ+cosθ)=13，两边平方得：1+2sinθcosθ=29，即2sinθcosθ=−79，则sin2θ=2sinθcosθ=−79．故选：A．根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2θ的值．此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函

22、数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．2.不等式3x2−2x−1<0成立的一个必要不充分条件是(　　)A.(−13,1)B.(−∞,−13)U(1,+∞