福建省厦门六中2018-2019学年高三（上）第一次段考数学试卷（文科）(解析版)

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1、福建省厦门六中2018-2019学年高三（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数y=sinx+3cosx的最小值为()A.1B.2C.3D.−2【答案】D13π【解析】解：∵y=sinx+3cosx=2(sinx+cosx)=2sin(x+).223π∵−1≤sin(x+)≤1，3π∴当sin(x+)=−1时，函数y取得最小值−2．3故选：D．利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=a2+b2sin(x+θ)，进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．本题属于基础题，熟练掌握两角和的正弦公式化asinx+bcos

2、x=a2+b2sin(x+θ)、及正弦函数的单调性、最值是解题的关键．2.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()1313A.B.C.D.6633【答案】B【解析】解：如图，取AD中点F，连接EF，CF，∵E为AB的中点，∴EF//DB，则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE=CF．设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=(2a)2−a2=3a．在△CEF中，由余弦定理得：CE2+EF2−CF2a23cos∠CEF===．2CE⋅EF2×3a26故选：B．由E

3、为AB的中点，可取AD中点F，连接EF，则∠CEF为异面直线CE与BD所成角，设出正四面体的棱长，求出△CEF的三边长，然后利用余弦定理求解异面直线CE与BD所成角的余弦值．本题考查异面直线及其所成的角，关键是找角，考查了余弦定理的应用，是中档题．3.已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是()A.α⊥β，且m⊂αB.m//n，且n⊥βC.α⊥β，且m//αD.m⊥n，且n//β【答案】B【解析】解：α⊥β，且m⊂α⇒m⊂β，或m//β，或m与β相交，故A不成立；m//n，且n⊥β⇒m⊥β，故B成立；α⊥β，且m

4、//α⇒m⊂β，或m//β，或m与β相交，故C不成立；由m⊥n，且n//β，知m⊥β不成立，故D不正确．故选：B．根据A，B，C，D所给的条件，分别进行判断，能够得到正确结果．本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．π4.要得到函数y=sin(2x+)的图象，只要将函数y=sin2x的图象()4ππA.向左平移单位B.向右平移单位44ππC.向右平移单位D.向左平移单位88【答案】Dππ【解析】解：由于函数y=sin(2x+)=sin2(x+)，48ππ故只要将函数y=sin2x的图象相左平移个单位，即可得到函数y=sin(2x+)

5、的图象，84故选：D．πππ由于函数y=sin(2x+)=sin2(x+)，故只要将函数y=sin2x的图象相左平移个单位即可实现目标．488本题主要考查函数y=Asin(ωx+⌀)的图象变换，属于中档题．5.已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足PA+PB+PC=BA，则点P与△ABC的关系为()A.P在△ABC内部B.P在△ABC外部C.P在BC边所在直线上D.P是AC边的一个三等分点【答案】C【解析】解：△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足PA+PB+PC=BA，则：O

6、A−OP+OB−OP+OC−OP=OA−OB，所以：3OP=2OB+OC，12整理得：OP=OC+OB，33根据向量共线的充要条件OP=xOC+yOB，x+y=1，所以：P、B、C三点共线．故选：C．12直接利用向量的线性运算整理得OP=OC+OB，进一步利用向量的共线的充要条件求出结果．33本题考查的知识要点：向量的线性运算的应用，向量的共线的充要条件的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于

7、基础题型．sinB−sinAc6.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=，则A=()sinB−sinCa+bππ2ππ2πA.B.C.D.或63333【答案】BsinB−sinAc【解析】解：∵=，sinB−sinCa+b∴由正弦定理可得：b−a=c222，整理可得：b+c−a=bc，b−ca+bb2+c2−a2bc1∴由余弦定理可得：cosA===，2bc2bc2∵A∈(0,π)，π∴A=．3故选：B．2221由已知及正弦定理可得b+c−a=bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈(0,π)，可求A的值．2本题主要考查了正弦定理，余