福建省厦门市科技中学2018-2019学年高三（上）10月月考数学试卷（文科）(解析版)

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1、福建省厦门科技中学2018-2019学年高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z满足3−iz=1+i，i是虚数单位，则z=(　　)A.2−2iB.1−2iC.2+iD.1+2i【答案】B【解析】解：∵3−iz=1+i，∴z=3−i1+i=(3−i)(1−i)(1+i)(1−i)=3−4i+i21−i2=2−4i2=1−2i故选：B．根据除法的意义将等式变形，可得z=3−i1+i.再由复数的除法法则加以计算，可得本题答案．本题给出复数等式，求复数z的值.着重考

2、查了等式的变形、复数的四则运算等知识，属于基础题．2.已知集合M={x

3、y=1−x2}，N={y

4、y=(12)x}，则M∩N=(　　)A.(0,1]B.(0,1)C.[−1,1]D.[0,1]【答案】A【解析】解：∵集合M={x

5、y=1−x2}={x

6、−1≤x≤1}，N={y

7、y=(12)x}={y

8、y>0}，∴M∩N={x

9、0

10、.已知命题p：∃x0∈R，使2x0+2−x0=1；命题q：∀x∈R，都有lg(x2+2x+3)>0.下列结论中正确的是(　　)A.命题“￢p∧q”是真命题B.命题“p∧￢q”是真命题C.命题“p∧q”是真命题D.命题“￢p∨￢q”是假命题【答案】A【解析】解：由判断p：2x+2−x≥22x⋅2−x=2，故命题p错误；命题q：lg(x2+2x+3)=lg[(x+1)2+2]≥lg2>0，命题q正确，故选：A．判定命题p，q的真假，即可得出结论．本题考查复合命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．1

11、.函数f(x)=ex−e−xx2的图象大致为(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】解：函数f(−x)=e−x−ex(−x)2=−ex−e−xx2=−f(x)，则函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x=1时，f(1)=e−1e>0，排除D．当x→+∞时，f(x)→+∞，排除C，故选：B．判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可．本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进行排除是解决本题的关键．2.抛物线y=−4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标

12、是(　　)A.−1716B.−1516C.1716D.1516【答案】B【解析】解：抛物线的标准方程为x2=−14y，准线方程为y=116．根据抛物线的定义可知点M与抛物线焦点的距离就是点M与抛物线准线的距离，依题意可知抛物线的准线方程为y=116，∵点M与抛物线焦点的距离为1，∴点M到准线的距离为116−y0=1，∴点M的纵坐标y0=−1516．故选：B．先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而根据抛物线的定义，利用点M到准线的距离求得点M的纵坐标，求得答案．本题主要考查了抛物线的简单性质有意见抛物线的定义的

13、运用.学生对抛物线基础知识的掌握.属基础题．1.a=log0.34，b=log43，c=0.3−2，则(　　)A.a0.30=1，∴a<0，01，∴a

14、指数函数和对数函数的图象和取值的分布是解决本题的关键．2.已知函数f(x)=ln(1+9x2−3x)+1，则f(lg2)+f(lg12)=(　　)A.−1B.0C.1D.2【答案】D【解析】解：函数的定义域为(−∞,+∞)，∵f(x)=ln(1+9x2−3x)+1，∴f(−x)+f(x)=ln(1+9x2+3x)+1+ln(1+9x2−3x)+1=ln[(1+9x2+3x)(1+9x2−3x)]+2=ln(1+9x2−9x2)+2=ln1+2=2，则f(lg2)+f(lg12)=f(lg2)+f(−lg2)=

15、2，故选：D．根据条件结合对数的运算法则得到f(−x)+f(x)=2，即可得到结论．本题主要考查函数值的计算，根据条件结合对数的运算法则得到f(−x)+f(x)=2是解决本题的关键．3.已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为P(12,y)，则sin(π2+2α)=(　　)A.−12B.12C.−32D.1【答案】A【解析】解：由题意可得，cosα=12，则sin(π2+2α)=cos2α=2co