福建省龙岩高级中学2018-2019学年高三（上）第二次月考数学试卷（文科）(解析版)

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1、福建省龙岩高级中学2018-2019学年高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x

2、x<1}，B={x

3、3x<1}，则(　　)A.A∩B={x

4、x<0}B.A∪B=RC.A∪B={x

5、x>1}D.A∩B=⌀【答案】A【解析】解：∵集合A={x

6、x<1}，B={x

7、3x<1}={x

8、x<0}，∴A∩B={x

9、x<0}，故A正确，D错误；A∪B={x

10、x<1}，故B和C都错误．故选：A．先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．2.数列

11、23，45，67，89，…的第10项是(　　)A.1617B.1819C.2021D.2223【答案】C【解析】解：由数列23，45，67，89，…可得其通项公式an=2n2n+1．∴a10=2×102×10+1=2021．故选：C．由数列23，45，67，89，…可得其通项公式an=2n2n+1.即可得出．得出数列的通项公式是解题的关键．3.若角α终边过点A(2,1)，则sin(32π−α)=(　　)A.−255B.−55C.55D.255【答案】A【解析】解：∵角α终边过点A(2,1)，∴

12、OA

13、=5，则cosα=25=255，则sin(32π−α)=−cosα=−255．故选：A．由已知

14、利用三角函数的定义求得cosα，再由诱导公式求得sin(32π−α)．本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及任意角的三角函数的定义，是基础题．1.已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2AC+CB=0，则向量OC等于(　　)A.23OA−13OBB.−13OA+23OBC.2OA−OBD.−OA−2OB【答案】C【解析】解：∵2AC+CB=0，∴点A、B、C共线，且A为BC中点，则点O的位置有5种情况，如图：(1)∵2OA=OC+OB，∴OC=2OA−OB；(2)OC=OB+BC=OB+2(OA−OB)=2OA−OB；(3)OC=OB+BC=OB+2(OA−OB)=2OA−OB；(4

15、)OC=OB+BC=OB+2(OA−OB)=2OA−OB；(5)OC=OB+BC=OB+2(OA−OB)=2OA−OB；故选：C．如图，计算即可．本题考查平面向量的加、减运算，属于基础题．2.已知函数f(x)=3−x+1 , x≤0log2x , x>0，则f(f(1))+f(log312)的值是(　　)A.5B.3C.−1D.72【答案】A【解析】解：∵f(1)=log21=0，∴f(f(1))=f(0)=3−0+1=2，又∵log312<0，∴f(log312)=3−log312+1=3log32+1=2+1=3，∴f(f(1))+f(log312)=2+3=5．故选：A．本题是分段函数求

16、值，首先弄清f(x)在不同区间有不同对应法则，找准对应区间代入计算即可．本题考查分段函数求值问题，关键由自变量找对应区间，由内到外逐一确定适用区间，即可利用相应对应法则求值．3.在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为线段AM上靠近点A的三等分点，若AN=λAB+μAC，则λ+μ=(　　)A.12B.13C.14D.1【答案】B【解析】解：在△ABC中，M为边BC上任意一点，则：AM=xAB+yAC，所以：x+y=1，．N为线段AM上靠近点A的三等分点，则：AN=13AM，所以AN=13xAB+13yAC，由于：AN=λAB+μAC，故：λ+μ=13x+13y=13．故选：B．首先利用向量共线

17、的充要条件求出x+y=1，进一步利用向量的线性运算求出结果．本题考查的知识要点：向量的线性运算的应用，向量共线的充要条件的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．1.已知函数f(x)=sinxx2+

18、x

19、+1，则函数的图象是(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由函数f(x)=sinxx2+

20、x

21、+1，可知f(x)是奇函数，排除C，D选项；∵sinx≤1，而分母x2+

22、x

23、+1≥1，∴sinxx2+

24、x

25、+1<1，∴排除A选项；故选：B．根据奇偶性和带入特殊点即可选出答案本题考查了函数图象变换，是基础题．1.在△ABC中，关于x的方程(1+x2)sinA+2xsinB+(

26、1−x2)sinC=0有两个不等的实根，则A为(　　)A.锐角B.直角C.钝角D.不存在【答案】A【解析】解：在△ABC中，关于x的方程(1+x2)sinA+2xsinB+(1−x2)sinC=0有两个不等的实根，即(sinA−sinC)x2+2sinBx+(sinA+sinC)=0有两个不等的实根，∴△=4sin2B−4(sin2A−sin2C)>0，由正弦定理可得b2+c2−a2>0，再由余弦