2018-2019学年福建省厦门六中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）（含答案解析）

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1、2018-2019学年福建省厦门六中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0,1，2，3}，B={x

2、−1≤x<3}，则A∩B=(　　)A.{1,2}B.{0,1，2}C.{0,1，2，3}D.⌀【答案】B【解析】解：∵集合A={0,1，2，3}，B={x

3、−1≤x<3}，∴A∩B={0,1，2}．故选：B．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.已知命题p：∀x∈R，2x>1，命题q：∃x0∈R，sin

4、x0=cosx0，则下列命题中的真命题为(　　)A.￢qB.p∧qC.￢p∧qD.p∨￢q【答案】C【解析】解：当x=0时，2x>1不错，即命题p是假命题，当x0=π4时，满足sinx0=cosx0，即命题q：∃x0∈R，sinx0=cosx0，为真命题．则￢p∧q为真命题，其余为假命题，故选：C．分别判断p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据条件判断p，q的真假是解决本题的关键．3.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则(　　)A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.

5、b>c>a【答案】D【解析】解：a=log20.3<0，b=20.3>1，c=0.32∈(0,1)，∴b>c>a，故选：D．利用指数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知sin2α=34，π4<α<π2，则sinα−cosα的值是(　　)A.12B.−12C.14D.−14【答案】A【解析】解：由sin2α=34，得2sinαcosα=34，又π4<α<π2，∴sinα−cosα=(sinα−cosα)2=sin2α+cos2α−2sinαcosα=1−34=12．故选：

6、A．由已知可得sinα−cosα>0，得到sinα−cosα=(sinα−cosα)2，展开得答案．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．1.若x，y满足约束条件x+y−1≥0x+2y−2≤0y≥−1，则z=2x+y的最大值是(　　)A.1B.3C.5D.7【答案】D【解析】解：作出x，y满足约束条件x+y−1≥0x+2y−2≤0y≥−1对应的平面区域如图：(阴影部分)．由z=2x+y得y=−2x+z，平移直线y=−2x+z，由图象可知当直线y=−2x+z经过点A时，直线y=−2x+z的截距最大，此时z最大

7、．由x+2y−2=0y=−1，解得A(4,−1)，代入目标函数z=2x+y得z=2×4−1=7．即目标函数z=2x+y的最大值为7．故选：D．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．2.设a，b表示直线，α，β表示平面，则下列命题正确的是(　　)A.若a//α，b//α，则a//bB.若a⊥α，α⊥β，则a//βC.若a//α，b⊥α，则a⊥bD.若a//α，α⊥β，则a⊥β【答案】C【解析】解：由a，

8、b表示直线，α，β表示平面，知：在A中，若a//α，b//α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若a⊥α，α⊥β，则a//β或a⊂β，故B错误；在C中，若a//α，b⊥α，则由线面垂直的性质定理得a⊥b，故C正确；在D中，若a//α，α⊥β，则a与β相交、平行或a⊂β，故D错误．故选：C．在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，a//β或a⊂β；在C中，由线面垂直的性质定理得a⊥b；在D中，a与β相交、平行或a⊂β．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能

9、力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．1.已知数列{an}满足an+1+(−1)n+1an=2，则其前100项和为(　　)A.250B.200C.150D.100【答案】D【解析】解；n=2k−1(k∈N*)时，a2k+a2k−1=2．∴其前100项和=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a99+a100)=2×50=100．故选：D．n=2k−1(k∈N*)时，a2k+a2k−1=2.即可得出．本题考查了分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.函数y=sinx(1+cos2x)在区间[−2,2]

10、上的图象大致为(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】解：函数y=sinx(1+cos2x)，定义域为[−2,2]关于原点对称，且f(−x)=sin(−x)(1+cosx)=−