福建省厦门科技中学2018-2019学年高二（上）期中数学试卷（理科）（含答案解析）

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1、2018-2019学年福建省厦门科技中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.数列，，，，的一个通项公式为111A.1B.11111C.1D.1【答案】D【解析】解：由已知中数列，，，，1可得数列各项的分母为一等比数列，分子1，又数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用11来控制各项的符号，

2、故数列的一个通项公式为111故选：D．根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用11来控制各项的符号，再由各项的分母为一等比数列，分子1，由此可得数列的通项公式．本题考查数列的通项公式的求解，找出其中的规律是解决问题的关键，属基础题．.若൏൏，那么下列命题中正确的是11A.B.1C.൏D.൏【答案】D【解析】解：൏൏，若൏㘵，则A，B不成立，C不一定成立，例如取，．而

3、൏㘵，解得൏൏，因此D正确．故选：D．利用不等式的基本性质即可判断出正误．本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．.已知香䁨的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若a：b：：7：8，则䁨的大小为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：香䁨中，a：b：：7：8，可设，，，其中㘵，1则cos香，

4、又香㘵䁧，香，䁨．故选：B．利用余弦定理求出cos香与B的值，再求䁨的值．本题考查了余弦定理与三角形内角和定理的应用问题，是基础题．.若不等式൏㘵的解集不是空集，则实数m的取值范围为111111A.䁧B.䁧C.䁧D.䁧【答案】B【解析】解：不等式൏㘵的解集不是空集，1㘵，11൏൏，11实数m的取值范围是䁧.故选：B．根据题意，利

5、用判别式㘵求得m的取值范围．本题考查了一元二次不等式解集的应用问题，是基础题．㜰㘵.已知x，y满足约束条件㜰，则㜰的最大值为㜰㘵A.3B.4C.D.【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分．由㜰得㜰，平移直线㜰，由图象可知当直线㜰经过点B时，直线㜰的截距最大，此时z最大．㜰由，解得香䁧㘵，㜰㘵代入目标函数㜰得㘵．即目标函数

6、㜰的最大值为4．故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求出最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．1.已知数列中，1，，且数列是等差数列，则1111A.B.C.D.1【答案】A1【解析】解：1，，且数列是等差数列，1111，，11111，111111，11

7、1．故选：A．111由数列是等差数列及，的值可求公差d，然后代入等差数列的求和公式即可求解．1111本题主要考查了等差数列的通项公式在求解项中的简单应用，要灵活应用公式．1.在香䁨中，香，BC边上的高等于香䁨，则tan1A.B.1C.D.3【答案】A【解析】解：如图所示：1在香䁨中，香，BC边上的高AD等于香䁨，1设香䁨，则：则，由于：香，所以香则为等腰直角三角形．1故：则香则，䁨则，1

8、利用勾股定理得：香，䁨，11则：香䁨香䁨则香䁨sin香䁨，解得：sin香䁨，1㘵1由于：则䁨香则，所以：则䁨，故：香䁨，1所以：cos香䁨，1㘵sin香䁨则：tan香䁨，cos香䁨故选：A．根据题意，首先利用勾股定理，求出三角形的三边关系式，进一步利用三角形的面积公式求出A的正弦值，进一步利用同角三角函数的关系式求出