福建省龙岩市高级中学2018-2019学年高三（上）期中数学试卷（理科）(含答案解析)

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1、福建省龙岩高级中学2018-2019学年高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x

2、−2

3、−2

4、.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B∘1∘【解析】解：当α=150，满足sinα=，但α=30不成立．2∘1若α=30，满足sinα=，21∘∴“sinα=“是“α=30”的必要不充分条件．2故选：B．根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的性质是解决本题的关键，比较基础．3ππ3.复数z=cos(−θ})+isin(π+θ)，θ∈(0,)的对应点在()22A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C3π【解析】解

5、：复数z=cos(−θ})+isin(π+θ)=−cosθ−isinθ，23ππ复数z=cos(−θ})+isin(π+θ)，θ∈(0,)的对应点(−cosθ,−sinθ)在第三象限．22故选：C．利用诱导公式化简，求出复数z对应点的坐标即可得到结果．本题考查诱导公式以及复数的几何意义，是基础题．π4.将函数f(x)=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=g(x)的图象，则它的一个对称中心是()12ππππA.(,0)B.(−,0)C.(,0)D.(,0)246612【答案】Dπππ【解析】解：函数

6、y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2(x−)]=sin(2x−)；12126考察选项不难发现：πππ当x=时，sin(2×−)=0；12126π∴(,0)就是函数的一个对称中心坐标．12故选：D．由题意根据平移变换求出函数的解析式，然后通过选项，判断函数的一个对称中心即可．本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．5.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=()A.58B.88C.143D.

7、176【答案】B【解析】解：∵在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，11(a1+a11)∴S11==88，2故选：B．根据等差数列的定义和性质得a+a=a+a=16，再由S11(a1+a11)运算求得结果．1114811=2本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．106.已知角θ的终边经过点P(x,3)(x<0)且cosθ=x，则x等于()10122A.−1B.−C.−3D.−33【答案】A【解析】解：已知角α的终边经过点P(x,

8、3)(x<0)所以OP=x2+9，10x由三角函数的定义可知：cosθ=x=，10x2+9x<0解得x=−1．故选：A．求出OP的距离，直接利用三角函数的定义，求出cosθ，列出方程，即可求出x的值．本题是基础题，考查三角函数的定义的应用，考查计算能力．ABAC7.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+λ(+)，λ∈[0,+∞)，

9、AB

10、

11、AC

12、则P的轨迹一定通过△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心【答案】

13、BABAC【解析】解：∵、分别表示向量AB、AC方向上的单位向量

14、AB

15、

16、AC

17、ABAC∴+的方向与∠BAC的角平分线一致

18、AB

19、

20、AC

21、ABACABAC又∵OP=OA+λ(+)，∴OP−OA=AP=λ(+)

22、AB

23、

24、AC

25、

26、AB

27、

28、AC

29、∴向量AP的方向与∠BAC的角平分线一致∴一定通过△ABC

30、的内心故选：B．ABACABAC先根据、分别表示向量AB、AC方向上的单位向量，确定+的方向与∠BAC的角平分线一致，再由

31、AB

32、

33、AC

34、

35、AB

36、

37、AC

38、ABACABACOP=OA+λ(+)可得到OP−OA=AP=λ(+)，可得答案．

39、AB

40、

41、A