福建省龙岩市六县市一中联考2018-2019学年高三（上）期中数学试卷（理科）(含答案解析)

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1、福建省龙岩市六县市一中联考2018-2019学年高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x

2、

3、x

4、<1}，B={x

5、x2−x≤0}，则A∩B=()A.{x

6、−1≤x≤1}B.{x

7、0≤x≤1}C.{x

8、0

9、0≤x<1}【答案】D【解析】解：由A中不等式解得：−1

10、−1

11、0≤x≤1}，则A∩B={x

12、0≤x<1}，故选：D．求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本

13、题的关键．2.设平面α∩平面β=l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且b⊥l，则“α⊥β”是“a⊥b”的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要【答案】A【解析】解：由已知得，若α⊥β，b⊥l，则b⊥α，∵a⊂α，∴a⊥b，正确；反之，由b⊥l，a⊥b，不一定有α⊥β．∴“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件．故选：A．由已知结合α⊥β，可得a⊥b，反之不成立，再由充分必要条件的判定方法得答案．本题考查空间中直线与直线，直线与平面位置关系的判定，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木

14、构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A．故选：A．直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可．本题看出简单几何体的三视图的画法，是基本知识的考查．44.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(6,y)是角α终边上一点，且sinα=−，则y=()5A.4B.−4C.8D.−8【答案

15、】D4y【解析】解：角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(6,y)是角α终边上一点，且sinα=−5=2，36+y则y=−8，故选：D．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得y的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是BE的中点，若AF=mAB+nAD，则31131113A.m=，n=B.m=，n=C.m=，n=D.m=，n=42442224【答案】A【解析】解：平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BE中点，111则：AE=AB+AD，AF=AE+A

16、B，222111故：AF=(AB+AD)+AB，22231=AB+AD．42由于AF=mAB+nAD，31所以：m=,n=．42故选：A．直接利用向量的线性运算和三角形法则求出结果．本题考查的知识要点：向量的线性运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．56.已知α是第二象限的角，tan(π−α)=，则sinα=()121155A.B.−C.D.−551313【答案】C555【解析】解：由tan(π−α)=，得−tanα=，∴tanα=−．12121255sinα=−5sinα=sinα=−1

17、313联立cosα12，解得或．1212sin2α+cos2α=1cosα=−cosα=13135∵α是第二象限的角，∴sinα=．13故选：C．由已知求得tanα，再与平方关系联立即可求得sinα的值．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．sin2x7.函数f(x)=的大致图象是()2x−2−xA.B.C.D.【答案】Csin2xx−x【解析】解：函数f(x)=，可得y=sin2x是奇函数，y=2−2也是奇函数，2x−2−x∴函数f(x)是偶函数，排除B，D；π当x从0→时，可得y=sin2x>0，y=2x−2−x>0；2sin2x则函数f(x)=

18、>0，2x−2−x图象在x轴的上方，排除A，故选：C．利用奇偶性，单调性结合带入特殊点即可选出答案．本题考查了函数图象变换，是基础题．8.已知正三棱锥S−ABC的底面边长为2、侧棱长为23，D、E分别是AB、SC的中点，则异面直线DE与BC所成的角的大小为()A.90∘B.60∘C.45∘D.30∘【答案】B【解析】解：取AC得中点为O，连接SO，BO，则SO⊥AC，BO⊥AC且SO∩BO=O∴A